МАТОЖИДАНИЕ ВЫИГРЫША ФОРЕКС

Лучшие Форекс брокеры 2021:

Математическое ожидание выигрыша

Возможно вопрос не туда, но к торговым системам относится. Как определяется математическое ожидание? Чисто формально для дискретных величин значением является сумма произведений значений дискретной величины на вероятность её появления.

С самой дискретной величиной понятно — это размер прибыли или убытка при закрытии позиции , а как определяется вероятность того или иного результата?

  • Эконометрика: прогноз на один шаг вперед
  • Коэффициент Шарпа основной показатель?
  • Обсуждение статьи "Основы статистики"
  • www.mql5.com

Смотрите и матожидание и вероятность (в контексте торговли) имеют . как бы сказать, немного сбивающее с толку названия, которые подсознательно ориентируют вас на будущее (смотрите понятие стационарности). А это просто характеристики ряда из неких прошлых значений.

Например, если речь идет о серии сделок, то простое приближение (выборочная оценка) вероятности конкретного проигрыша/выигрыша это просто частота данного события среди всех исходов, а матожидание трейда — среднее арифметическое взвешенное по результатам всех сделок

Сами условия на рынке форекс построены с отрицательным МО. Гляньте Математика управления капиталом

Что может помочь? вероятность того или иного результата?

Лучшие Форекс брокеры 2021:

Смотрите в сторону TWR, геометрическая средняя сделка, расчетное значение f на сегодняшний день.

фильтр TWR, определяющий рыночный ритм. Как говорит сам Вильяме — лучше торговать вместе с рынком, чем против него. TWR легко настроить с помощью постройки скользящих средних 5/13/34.Торговля с помощью TWR проста: если 5-периодное скользящее среднее выше остальных двух линий — можно идти на покупку; если ниже — на продажу; если между ними — торговать не стоит.

Трейдеру может быть интересно рассчитать свою среднюю геометрическую сделку (то есть среднюю прибыль, за сделку), допуская, что прибыли реинвестируются, и торговать можно дробными лотами. Это и есть математическое ожидание, когда торговля ведется на основе фиксированной доли. В действительности это приблизительный доход системы за сделку при использовании фиксированной доли счета. (На самом деле средняя геометрическая сделка является математическим ожиданием в долларах на контракт за сделку.

Вычитая из среднего геометрического единицу, вы получите математическое ожидание. Среднее геометрическое 1,025 соответствует математическому ожиданию в 2,5% за сделку). Многие трейдеры смотрят только на среднюю сделку рыночной системы, чтобы понять, стоит ли торговать по этой системе. Однако при принятии решения следует обращать внимание именно на среднюю геометрическую сделку (GAT).

GAT = G * максимальный проигрышь / -f

где G = среднее геометрическое — 1; f = оптимальная фиксированная доля. (Разумеется, наибольший убыток всегда будет отрицательным числом). Допустим, что система имеет среднее геометрическое 1,017238, наибольший проигрыш составляет 8000 долларов и оптимальное f = 0,31. Наша геометрическая средняя сделка будет равна: GAT = (1,017238 — 1) * (-$8 000 /-0,31) = 0,017238 * $25 806,45= $444,85

Лучшие Форекс брокеры 2021:

Что такое матожидание выигрыша в тестере советников?

Про матожидание и вообще отчет читаем тут http://articles.mql4.com/ru/81 Так же где-то там рядом находим статью про тестер и читаем, что 57% — плохое качество моделирования.

Спасибо, но я так и не понял хорошо ли когда матожидание большое? например от 100 до 500 или нет?

P.S. Главное сов работает, и это хорошо)))

Sergey Kovalyov

Элитный участник
  • 15.01.2022
  • #10

Aziz4ig

Элитный участник
  • 15.01.2022
  • #11

Sergey Kovalyov

Элитный участник
  • 15.01.2022
  • #12

При этом, лот фиксированный?! Это очень круто (я бы даже сказал, что так не бывает). Исходя из того, что качество моделирования 57%, скорее всего, бага какая-то. =)

Объясню еще почему лот лучше ставить 0,1. Тогда МО в деньгах, как его показывает MT равно МО в пунктах (4-х знак) как правильно его мерять. Итого, имеем. Если у тебя фикс лот, то у тебя МО равно 50 4-хзначных пунктов. Что надо понимать так. В среднем каждая сделка дает 50 пунктов плюс. То есть, на 100 (и прибыльных и убыточных, все на кучу) сделок 5000 пунктов. Так просто не бывает! Хотя, я уже это говорил, кажется. =)

Aziz4ig

Элитный участник
  • 15.01.2022
  • #13

При этом, лот фиксированный?! Это очень круто (я бы даже сказал, что так не бывает). Исходя из того, что качество моделирования 57%, скорее всего, бага какая-то. =)

Объясню еще почему лот лучше ставить 0,1. Тогда МО в деньгах, как его показывает MT равно МО в пунктах (4-х знак) как правильно его мерять. Итого, имеем. Если у тебя фикс лот, то у тебя МО равно 50 4-хзначных пунктов. Что надо понимать так. В среднем каждая сделка дает 50 пунктов плюс. То есть, на 100 (и прибыльных и убыточных, все на кучу) сделок 5000 пунктов. Так просто не бывает! Хотя, я уже это говорил, кажется. =)

ussr042

Местный житель
  • 30.05.2022
  • #14

Матожидание более 500—1000 бывает только на кладбище,в жизни где всё движется и вертится такого быть не может. никогда.

если мы имеем возможность выиграть 40% сделок по 3 доллара, а проиграть 60% сделок по 1 доллару, то наше математическое ожидание будет рассчитываться следующим образом:

Математическое ожидание = (0,4 * 3) + (0,6 * (-1)) =1,2+(-0.6) =0,6.

Получаем, что наше ожидание выигрыша на каждую сделку составляет 60 центов. Другими словами, это эффективность работы трейдера, выраженное в деньгах.

Выша эффективность в 500 не может быть в реальной жизни,если вы не покойник. или не Иисус Христос.
матожидание у успешных трейдеров которых 5% на рынке равно единице или больше 1-2-3-4- 10 это уже много,это сливатор,ну а 500 Ииус Христос или покойник.

Если это показания советника-робота то можно сделать матожидание и 1000,подкорректировать под историю.
это нормально. можно 20000. К реальному зарабатыванию это не относится.
Трейдер с матожиданием от 3 до 5 увеличивает своё депо в два раза за 20 торговых дней.
И это в долгосроке очень большие риски,в основном сливают.

Оптимальная стратегия игры при отрицательном матожидании

Как мы уже знаем, идеальная стратегия — это максимально высокое матожидание выигрыша плюс игра множеством равных ставок.

Разбить депозит трейдера на мелкие равные части это не проблема.

А вот с матожиданием необходимо разобраться. Можно ли рассчитать и вход, и выход на валютный рынок так, чтобы матожидание было положительным? При равенсте ставок положительное матожидание будет только тогда, когда вероятность выигрыша будет превышать 50% или 0,5.

Получается так, что чем точнее оценка прогноза стоимости валюты, тем выше эта вероятность.

На оценке прогноза стоимости валюты остановимся подробнее.

Для этого коротко окунемся в понятия независимых и зависимых событий.

Зависимые и независимые события

События А и Б считаются независимыми, если наступление события А не влияет на вероятность события Б, и наоборот.

События А и Б считаются зависимыми, если наступление события А влияет на вероятность события Б, или наоборот.

Цены на валютном рынке зависят от огромного множества факторов.

Люди покупают и продают валюту, исходя из собственных нужд, без особой оглядки на какие-либо правила. Поэтому, изменения цен валюты на рынке Форекс – события независимые.

Это значит, что бессмысленно анализировать кривые изменения цен валют. Точно так же, как бессмысленно анализировать сколько раз и каким образом выпала монетка при игре в «орлянку». Всякий раз вероятность выпадения орла или решки равна 0,5. Даже, если решка выпала в прошлом 100 раз подряд – без разницы. Вероятность выпадения решки при новом броске равна 0,5.

На рынке Форекс дополнительные неизбежные расходы трейдера на спрэд приводят к тому, что вероятность независимого события -изменения цены валюты, а стало быть, и верятность выигрыша становится чуть меньше 0,5, а вероятность проигрыша, соответственно, чуть больше 0,5.

Как ни печально, но вот это вот «чуть» и приводит к тому, что чем чаще мы играем на Форексе, тем больше наш проигрыш.

Вернемся, однако, к лучшей стратегии игры на Форексе.

При положительном матожидании идеальной стратегией будет, как мы уже знаем, играть множеством равных ставок.

На Форексе матожидание выигрыша отрицательное!

Какая в таком случае лучшая стратегия? Можно ли здесь правильно подобрать выигрышную тактику изменения ставок?

Увы, нет. Как величину ставки не крути, в случае отрицательного матожидания систематического выигрыша не видать как своих ушей.

Какова же тогда оптимальная стратегия?

При отрицательном матожидании Лучшая Стратегия на Форексе выглядит так:

· Выбираем какой угодно финансовый инструмент.

· Заранее определяем время входа на рынок, время выхода с рынка и направление игры (на понижение или на повышение).

· В условленное время ВСЕ имеющиеся денежные средства, выделенные для игры, ставим согласно пункта два , указываем время выхода.

Мат ожидание

Что такое риск с чисто математической точки зрения? Риск – это вероятность наступления некоего события. Обычно если употребляют термин риск, то подразумевают неприятное для вас событие.

Определенная вероятность наступления неблагоприятных события всегда существует, если вы расстаетесь с деньгами в надежде получить их обратно с прибылью. Ведь можете и не получить.

Пример 1.
Предположим, что вы играете в орлянку на деньги. Возможны два исхода событий:

Событие 1: Вы угадаете результат броска монеты и выиграете
Событие 2: Вы не угадаете результат броска монеты и проиграете

Каковы вероятности этих событий? С точки зрения теории вероятностей вероятность каждого из этих событий – 50%. Если мы обозначим вероятность события i как Pi, то

P1 = 50% (вероятность события 1 — того, что вы выиграете)
P2 = 50% (вероятность события 2 — того, что вы проиграете)

Видно, что P1 + P2 = 100%. Сумма всех участвующих в рассмотрении вероятностей всегда должна быть равна 100%. Мы рассмотрели все возможные исходы.

В общем случае вариантов наступления событий может быть больше двух. Если событий n, то каждое из них имеет свою вероятность, но сумма всех вероятностей = 100%.

P1 + P2 + P3 + . + Pi + . + Pn = 100%

Вернемся к нашему примеру. Риск потерять деньги = 50%. Много это или мало? А кто его знает, "много" и "мало" — это субъективные оценки. С одной стороны, многовато. Но, с другой стороны, и риск выиграть ведь тоже 50%, так что вроде неплохо.

Чувствуете, что чего-то не хватает?

Одного понятия "риск" мало для оценки выгодности мероприятия. Риск имеет смысл рассматривать только вкупе с размерами возможных выигрышей и проигрышей.

В примере выше про орлянку по умолчанию предполагалось, что размер выигрыша равен размеру проигрыша. Т.е., к примеру, если выиграли, то выиграли 1 рубль. И если проиграли, то проиграли 1 рубль.

Рассмотрим другой гипотетический пример.

Пример 2.
Вы играете в орлянку на следующих условиях: если вы проигрываете, то вы теряете 1 (один) рубль. А если вы выигрываете, то получаете 2 (два) рубля.

Чувствую, многие читатели оживились, и в голове возникла мысль "хочу!". Почему? Ведь риск не изменился, вероятность проигрыша, как и вероятность выигрыша, по-прежнему равна 50%.

Зато изменилась совокупность условий. И интуитивно мы понимаем, что играть в такую игру выгодно.

Если мы обозначим результат события i как Xi, то

X1 = +2 (результат события 1 – вы выиграете – плюс 2 рубля)
X2 = -1 (результат события 2 – вы проиграете – минус 1 рубль)

Чтобы оценить выгодность игры в целом, рассчитывают математическое ожидание результата. В общем случае для n событий оно вычисляется по следующей формуле:

M(X) = P1*X1 + P2*X2 + . + Pi*Xi + . + Pn*Xn

Посчитаем мат. ожидание для примеров выше

В Примере 1:
М(X)= (+1)*0,5 + (-1)*0,5 = 0

Математическое ожидание равно нулю. Такие игры математики называют "игрой с нулевой суммой" или "игрой с нулевым мат. ожиданием"

В Примере 2:
М(X) = (+2)*0,5 + (-1)*0,5 = 0.5

Математическое ожидание больше нуля. Такие игры математики называют "игрой с положительной суммой" или "игрой с положительным мат. ожиданием".

Проблема в том, что ни одно игорное заведение в здравом уме не предложит вам играть на условиях Примера 2. Напротив, задача игорных заведений – зарабатывать деньги на вас. Это означает, что мат. ожидание при играх с игорными заведениями всегда будет отрицательным для вас (и положительным для игорного заведения).

Пример 3.
Игровой автомат запрограммирован следующим образом.

В 6 случаях из 10 автомат забирает ваши деньги себе; X1 = -1, P1 = 60%
В 2 случаях из 10 автомат возвращает вам ваши деньги назад; X2 = 0, P2 = 20%
В 1 случае из 10 автомат возвращает вам удвоенную сумму ставки; X3 = 1, P3 = 10%
В 1 случае из 10 автомат возвращает вам сумму в 5 раз больше ставки; X4 = 4, P4 = 10%
M(X) = (-1)*60% + (0)*20% + (+1)*10% + (+4)*10% = -0.1

Что означает эта цифра? Она означает, что в среднем из каждых засунутых в щель автомата 10 монет вам назад вернутся 9, а одна перейдет в доход тех, кто установил автомат.

Аналогичным образом устроены все без исключения игорные заведения. Благотворительностью по отношению к участникам игры никто из них не занимается.

Игрой с отрицательным результатом по определению будут являться:

Казино
Игровые автоматы
Лотереи
Букмекерские конторы, тотализаторы
Форекс
Участие в финансовых пирамидах
Почему эти варианты вложения средств будут "игрой с отрицательной суммой"? Потому, что во всех перечисленных случаях из системы в совокупности выходит меньше средств, чем с совокупности в нее попадает. Часть денег неизбежно уходит организатору.

Guest

Гость

Возникает закономерный вопрос: а вложения во что тогда могут быть "игрой с положительной суммой" (с положительным мат. ожиданием)?

Ответ на него такой: только такие инвестиции, за которыми стоит механизм увеличения средств внутри системы.

А что может увеличивать вложенные средства?

По большому счету, только одно: БИЗНЕС. Система, выстроенная с целью получения прибыли.

Целью любого бизнеса является получение прибыли, которая, в конечном счете, становится доходом либо совладельцев бизнеса (учредители, акционеры, дольщики), либо тех, кто дает бизнесу для развития в долг деньги (кредиторы) или необходимые активы (арендодатели и т.п.).

Вариантов инвестиций в бизнес много:

Вы можете стать одним из учредителей бизнеса при его создании.
Вы можете одолжить бизнесу денег в кредит.
Вы можете купить на бирже акции бизнеса.
Вы можете приобрести облигации или векселя, выпущенные бизнесом для привлечения заемных денежных ресурсов.
Вы можете сдать в аренду бизнесу принадлежащую вам недвижимость, автотранспорт или иные материальные активы.
Вы можете передать принадлежащие вам патенты, изобретения или авторские права.
Это способы самостоятельного инвестирования в бизнес.

Помимо этого, если вы не готовы или не хотите инвестировать в бизнес самостоятельно, вы можете воспользоваться услугами многочисленных финансовых посредников, которые готовы принимать инвестиционные решения за вас и делиться с вами частью полученной прибыли.

В числе таких посредников:

банки,
инвестиционные фонды: ПИФы и ОФБУ,
доверительные управляющие,
кредитные кооперативы,
пенсионные фонды,
страховые компании и т.д.
Эти структуры привлекают от вас деньги на долговой основе (пример: банковские депозиты) или долевой основе (пример: паи инвестиционных фондов), принимают решения об инвестировании ваших сбережений в тот или иной бизнес, а затем делятся с вами результатами такого инвестирования.

Но в любом случае эти средства, в конечном счете, попадают в бизнес, умножаются бизнесом, и только благодаря тому, что чужой бизнес "работает за вас" возвращаются к вам с прибылью. Только такие способы вложения средств, на мой взгляд, правомерно называть инвестициями.

Всегда ли инвестиции в бизнес будут игрой с положительной суммой? Нет, не всегда. Только в случае, если бизнес успешен и получает прибыль.

А вот вложения денег в фишки казино или в ставки тотализатора будут игрой с отрицательной суммой всегда. И в этом принципиальное отличие азартных игр от инвестиций.

Очень часто трейдеры с рынка форекс обижаются, когда я называю "игрой с отрицательной суммой" то, что они называют "работой". Как правило, приводятся следующие аргументы: в отличие от казино или игровых автоматов вероятность выигрыша на форексе не является случайной, а находится в зависимости от квалификации трейдера, его опыта, интеллекта, сосредоточенности, психологической устойчивости и еще кучи других качеств.

Все это, несомненно, так. Однако это никак не переводит форекс из разряда игр в разряд инвестиций. Это просто переводит форекс из разряда игр со случайным исходом (как, например, рулетка в казино) в разряд игр с неслучайным исходом (как любые спортивные или интеллектуальные игры).

Можно ли стабильно зарабатывать на форексе? Теоретически можно. А практически.

Представьте себе турниры по шахматам (бильярду, преферансу, теннису. ) в котором участники уплачивают вступительный взнос за участие, и он впоследствии распределяется между победителями. Хотя, что там представлять, такие турниры регулярно проводятся.

Так вот, много ли на земном шаре людей, играющих в шахматы (бильярд и т.п.) участвуют в проводимых турнирах?

Десятки и сотни тысяч.

А многие ли из них могут позволить себе заниматься этим профессионально, т.е. жить на гонорары от побед на турнирах?

Единицы, в лучшем случае – десятки. Только самые лучшие из лучших.

Шансы форекс-трейдера сделать трейдинг источником своего существования ничуть не выше, чем у тех, кто решил сделать источником своего существования шахматы, теннис или, скажем, бокс. Даже ниже: участники спортивных турниров обычно находятся в более привилегированном положении, чем форекс-трейдеры, поскольку гонорар проводимых турниров в большей степени формируется не из взносов будущих аутсайдеров, а из средств рекламных спонсоров.

Но почему-то людей, стремящихся "зарабатывать на форексе", мне встречалось гораздо больше, чем людей, рвущихся зарабатывать деньги за шахматной доской, на теннисном корте или боксерском ринге.

Кстати, когда форекс-трейдеры называют себя "спекулянтами", мне этот термин кажется не совсем удачным. Грамотный спекулянт – это немного другое.

Возьмем, к примеру, деятельность профессионального спекулянта автомобилями. Он отлично знает рыночные цены, к примеру, на ВАЗовские модели. Каждый день он шерстит газетные объявления в надежде найти предложения о продаже по цене ниже рынка, время от времени такие объявления попадаются ему. После этого спекулянт осматривает машину и пытается сторговать у владельца еще несколько сот баксов. Хороший спекулянт совершает в день несколько встреч, в результате которых он купит лишь одну машину из нескольких десятков осмотренных. Зато он купит ее в среднем баксов на пятьсот ниже рынка.

Затем он выставит машину на продажу, предварительно наведя на нее глянец. По цене баксов на пятьсот уже выше рынка. Проведет несколько встреч с потенциальными покупателями и продаст эту машину одному из лопухов, который в результате торговли предложит максимальную цену.

Чем такой спекулянт автомобилями отличается от форекс-трейдера? Да тем, что его заработок не зависит от "стихии рынка", он покупает не наугад и не в результате такой туманной науки как "технический анализ". Его доход неслучаен и не зависит от того, "вверх" пойдет рынок или "вниз". Его спекулятивная деятельность — это не игра, а профессиональный бизнес.

Но что мы все об играх, рассылка ведь посвящена инвестициям.

Давайте рассмотрим несколько примеров оценки мат. ожидания дохода в случае инвестиций. Здесь ведь все тоже далеко не так гладко, как кажется.

Guest

Гость

Пример 4.
Застройщик предлагает вам купить в строящемся доме (на этапе котлована) квартиру за $80 тысяч долларов при стоимости аналогичных квартир в построенных домах $100 тысяч долларов. Застройщик имеет сомнительную репутацию, на ранее строившихся объектах допускал значительные задержки сдачи сроков строительства, ряд начатых объектов не достроены до сих пор. Вероятность того, что дом не будет построен, а ваши деньги пропадут, оценим в 25%.

Чему равно мат. ожидание вашего дохода?

М(X) застройщика = (+$20000)*75% + (-$80000)*25% =
= $15000 — $20000 = -$5000

Как видите, мат. ожидание вашего выигрыша отрицательно, что говорит о том, что, по всей вероятности, вас ждет не доход, а убыток, и влезать в подобную авантюру не следует.

А ведь многие видят только то, что они в случае успеха экономят $20 000 и предпочитают закрывать глаза на риски, которые сопутствуют такие инвестициям. Потом они пополняют ряды толпы, митингующей с плакатами "верните наши деньги!". Простите, уважаемые господа, а о рисках вы думали, когда инвестировали средства?

Однако, даже в инвестиции с положительным мат. ожиданием, стоит влезать далеко не всегда. Рассмотрим следующий пример.

Пример 5.
Иностранная финансовая компания имеет учредителей с русскими корнями, сайт с информацией на русском языке, и ориентирована на привлечение денег от граждан СНГ через систему представителей, работающих по партнерской программе. Компания предлагает вам разместить $10 000 на 1 год, обещая доходность порядка 20% годовых. Компания не имеет рейтингов от признанных компаний. Возможность получить достоверную информацию о компании отсутствует. Компания зарегистрирована за рубежом, в силу чего вы не вправе рассчитывать на помощь государства в случае возникновения конфликтных ситуаций, а ваши возможности по самостоятельной защите ваших интересов в иностранных судах стремятся к нулю в силу вашей неготовности к этому. Отрицательной информации о деятельности компании также не имеется.

В связи с этим оценим риск исчезновения компании вместе с вашими деньгами в 15%.

Возможно, вы думаете, что оценка риска в 15% для не известной никому иностранной компании слишком сурова? Ну что вы, отнюдь! Например, в 2001-2002 годах, спустя 3-4 года после дефолта 1998 года, международные рейтинговые агентства оценивали риск дефолта по суверенным обязательствам Российской Федерации в течение года на уровне 1.5 – 4.5%, а в настоящее время примерно на этом уровне оцениваются риски суверенных обязательств Украины. Так что по отношению к шарашке из оффшора, о которой вы ничего не знаете, такая оценка риска будет скорее оптимистична, чем пессимистична.

Мат. ожидание дохода от вложения средств в иностранную финансовую компанию:

М(X) компании = ($10000*20%)*85% + (-$10000)*15% =
= $1700 — $1500 = $200

Отметим, что мат. ожидание дохода оказалось положительной величиной. Уже неплохо по сравнению со вложениями в строительную компанию в примере рассмотренном выше.

Однако заслуживает ли такое мат. ожидание вашего внимания? Для сравнения рассмотрим следующий пример.

Пример 6.
Сбербанк РФ принимает вклады суммой $10 000 на 1 год по ставке 6,5% годовых. Сбербанк РФ имеет гарантии государства, обусловленные его ведущим положением в банковской системе России и неизбежным всплеском социальной напряженности в случае невыполнения банком своих обязательств. Признанное международное агентство Moody’s в конце 2005 г. присвоило Сбербанку долгосрочный рейтинг по депозитам в иностранной валюте на уровне Baa2, что примерно соответствует вероятности дефолта в течение ближайшего года, на уровне 0,17%.

Мат. ожидание дохода по вкладам в Сбербанке:

М(X) сбербанка = ($10000*6,5%)*99,83% + (-$10000)*0,17% =
= $648 — $17 = $631

Мат. ожидание дохода в иностранной финансовой компании оказывается более чем в три раза ниже, чем в Сбербанке. Стоит ли при таких условиях инвестировать в нее деньги? Думаю, ответ очевиден.

А как сравнить между собой эффективность инвестиций для разных сумм инвестиций и разных сроков вложения?

Очень просто. Надо посчитать мат. ожидания не абсолютного дохода, а доходности. Или пересчитать мат. ожидание абсолютного дохода в мат. ожидание доходности.

Как считать доходность (в процентах годовых) помните?

Доходность R = (Доход / Актив) * (1 / Срок в годах) * 100%

Где:
* Доход – разница между стоимостью актива в конце срока (с учетом всех полученных от актива денежных поступлений) и стоимостью актива в начале срока.
* Актив – стоимость актива в начале срока, или сумма вложений.

Например, если мат. ожидание абсолютного дохода М(X) компании = $200 при вложении $10 000 на срок 1 год, то мат. ожидание доходности M(R) компании:

M(R) компании = ($200 / $10 000) * (1 / 1) * 100% =
= 2% годовых

Задумайтесь над этой цифрой: математическое ожидание вашей доходности при указанных условиях равно всего 2% годовых! Вот во что превращаются 20% годовых с учетом риска потери денег, равного 15%.

M(R) сбербанка = ($631 / $10 000) * (1 / 1 ) * 100% =
= 6,31% годовых

Из приведенных примеров видно, что для анализа выгодности вложений важны оба показателя: и риск, и доходность. А точнее – важно их сочетание. Считать ли риск потери денег в 15% высоким или низким? На этот вопрос нельзя ответить без рассмотрения той доходности, которую вам обещают принести инвестиции в случае успеха. Из примера видно, что риск 15% при доходности порядка 20% годовых (в случае успеха) не имеет никакого смысла.

А если предполагаемая доходность при том же риске составит не 20%, а 100% годовых, т.е. в случае успеха ожидается удвоение средств за год? Тогда:

M(X) = ($10 000 * 100%)*85% + (-$10 000)*15% =
= $8500 — $1500 = $7000

МАТОЖИДАНИЕ ВЫИГРЫША ФОРЕКС

Поэтому в этом вопросе каждому придётся определиться со своими предпочтениями самостоятельно исходя из тех целей, которые вы преследуете на Форексе, склонности к риску, терпеливости, настойчивости и т.д.
Здесь предлагается свод правил оптимизации, который построен на здравом смысле и отражает консервативный взгляд на биржевую торговлю, предполагающий приоритет сохранения депозита и получение разумной, умеренной прибыли. Правила ориентированы на использование в тестере стратегий торговой платформы MetaTrader 4, но могут быть использованы и в любой другой платформе.

1 этап. Предварительная (грубая) оптимизация.

Проводится на временном интервале не менее 6 лет. Последний год торговли пока исключаем из оптимизации, он нам понадобится для проведения «слепого» теста (теста за пределами выборки). Составной частью оптимизации является тестирование, поэтому залогом успешной оптимизации является правильное тестирование.
В ходе оптимизации анализируем следующие параметры:
— чистая прибыль (Net Profit).
— профит-фактор (Profit Factor).
— максимальная просадка (Maximum Drawdown).
При этом контролируем параметры:
— количество сделок (Number of Trades in the Test Sample).
— матожидание выигрыша (Expected Payoff).
В процессе оптимизации стремятся добиться, чтобы чистая прибыль и профит-фактор были максимальными, а просадка минимальной. Как правило, эти требования взаимно исключают друг друга. С увеличением прибыли растёт и просадка депозита. О том, какими должны быть значения перечисленных параметров и на что ещё следует обратить внимание при оценке торговых систем смотрим в разделе Как оценивать торговые системы?
Кроме того, такой способ оптимизации имеет особенности, на которые также необходимо обращать внимание:
— стремление к максимальной прибыли может привести к подгонке и снижению устойчивости системы: происходит вылавливание крупных трендов с большой прибылью в ущерб общей статистической достоверности.
— оценка просадки при максимизации прибыли может оказаться не объективной, т.к. её минимальное значение может быть следствием статистического выброса (флуктуации) никак не связанного с общей устойчивостью стратегии.
Чтобы этого не произошло, контролируем количество сделок и значение матожидания выигрыша. Сделок на оговоренном нами временном интервале оптимизации должно быть не менее 150…200. Матожидание выигрыша- не менее 8…10 пунктов, иначе результат реальной торговли начинает сильно зависеть от спреда и проскальзываний и не будет соответствовать тесту. Смотрим также за тем, чтобы существенная часть нашей прибыли не была получена за счёт нескольких очень крупных сделок, это размывает статистическую картину и снижает устойчивость системы.
Профит-фактор является интегральной характеристикой устойчивости системы, как правило, при хорошем профит-факторе (не менее 2) остальные параметры системы, такие как просадка и матожидание выигрыша также выглядят не плохо. Если при этом количество сделок соответствует требуемому, существенная чистая прибыль получается автоматически.
Следует избегать крайних, предельных значений оптимизируемых параметров. Если максимальная прибыль сопровождается большой просадкой, следует пожертвовать частью прибыли с целью снижения просадки до приемлемых значений.
Итак, мы грубо определили оптимальные значения параметров системы. Чистая прибыль существенна и ощутима в пересчёте на один месяц торговли, просадка приемлема и психологически нас не травмирует, количество сделок убеждает в статистической достоверности результата, профит фактор, матожидание выигрыша в пределах необходимых значений. Переходим к следующему этапу оптимизации.

2 этап. Контроль формы эквити.

Форма кривой изменения состояния депозита (equity) является одной из основных характеристик торговой системы. В идеале оптимизацию системы необходимо проводить по величине среднеквадратического отклонения кривой эквити то есть по степени её линейности. К сожалению не каждый тестер-оптимизатор торговых стратегий даёт такую возможность. Самый популярный на сегодняшний день торговый терминал MetaTrader 4 такой возможности не имеет. Поэтому оптимизацию этого параметра будем проводить итерационным методом. Для этого вам необходимо знать Какой должна быть эквити?
Итак, прогоняем нашу стратегию на оптимальной комбинации параметров и смотрим эквити. Если кривая имеет существенную нелинейность, присутствуют длительные полки и просадки или на конечном участке истории кривая входит в насыщение, возвращаемся к первому этапу и ищем более подходящую комбинацию параметров. Если все требования к форме эквити выполняются- переходим к третьему этапу оптимизации.

Отчет

Во вкладке "Отчет" представлены обобщенные результаты тестирования советников и некоторые ключевые показатели.

Такие отчеты позволяют быстро сравнивать между собой различные эксперты. В отчетах публикуются следующие данные:

  • Баров в истории — количество смоделированных исторических данных в барах;
  • Смоделировано тиков — количество смоделированных тиков;
  • Качество моделирования — качество смоделированных в процессе тестирования тиков в процентах. Моделирование схематично отображается в виде полосы в следующей строке отчета. Эта полоса может быть трех цветов:
  • Серый — эта часть имеющихся данных не участвовала в тестировании. Серый цвет может появиться, если был указан диапазон дат в настройках тестирования;
  • Красный — на этом отрезке моделирование не проводилось за неимением данных более мелкого периода. При этом использовались только данные выбранного в настройках тестирования периода;
  • Зеленый — моделирование на данном участке проводилось. Причем чем ярче цвет, тем более качественным было моделирование. Например, при тестировании на периоде H1 темно-зеленая полоса может свидетельствовать о том, что для тестирования использовались данные тридцатиминутного периода M30, а самая яркая — об использовании минутных данных M1;

Внимание: если в качестве метода моделирования в настройках тестирования был выбран самый быстрый способ ("по ценам открытия"), вся полоса будет красной. При этом в графе "Качество моделирования" будет записано "n/a" — моделирование не проводилось вовсе;

  • Начальный депозит — объем начального депозита;
  • Чистая прибыль — финансовый результат всех сделок. Этот показатель представляет собой разность "Общей прибыли" и "Общего убытка";
  • Общая прибыль — сумма всех прибыльных сделок в денежных единицах;
  • Общий убыток — сумма всех убыточных сделок в денежных единицах;
  • Прибыльность — отношение общей прибыли к общему убытку в процентах. Единица означает, что сумма прибыли равна сумме убытков;
  • Матожидание выигрыша — математическое ожидание выигрыша. Этот статистически рассчитываемый показатель отражает среднюю прибыльность/убыточность одной сделки. Также можно считать, что он отражает предполагаемую прибыльность/убыточность следующей сделки;
  • Абсолютная просадка — наибольший убыток ниже значения начального депозита;
  • Максимальная просадка — наибольший убыток от локального максимума в валюте депозита и в проценте от депозита;
  • Относительная просадка — наибольший убыток в процентах от максимального значения эквити и соответствующая ему денежная величина;
  • Всего сделок — общее количество торговых позиций;
  • Короткие позиции (% выигравших) — количество коротких позиций и процент прибыльных коротких позиций;
  • Длинные позиции (% выигравших) — количество длинных позиций и процент прибыльных длинных позиций;
  • Прибыльные сделки (% от всех) — количество прибыльных торговых позиций и их доля в общем количестве сделок, в процентах;
  • Убыточные сделки (% от всех) — количество убыточных торговых позиций и их доля в общем количестве сделок, в процентах;
  • Самая большая прибыльная сделка — наибольшая прибыль среди всех прибыльных позиций;
  • Самая большая убыточная сделка — наибольший убыток среди всех убыточных позиций;
  • Средняя прибыльная сделка — усредненное значение прибыли за сделку (сумма прибылей, деленная на количество прибыльных сделок);
  • Средняя убыточная сделка — усредненное значение убытков за сделку (сумма убытков, деленная на количество убыточных сделок);
  • Максимальное количество непрерывных выигрышей (прибыль) — наиболее длинная серия прибыльных торговых позиций и сумма их выигрышей;
  • Максимальное количество непрерывных проигрышей (убыток) — наиболее длинная серия убыточных торговых позиций и сумма их проигрышей;
  • Максимальная непрерывная прибыль (число выигрышей) — максимальная прибыль за одну серию прибыльных сделок и соответствующее ей количество прибыльных сделок;
  • Максимальный непрерывный убыток (число проигрышей) — максимальный убыток за одну серию убыточных сделок и соответствующее ей количество убыточных сделок;
  • Средний непрерывный выигрыш — среднее количество прибыльных позиций в непрерывных прибыльных сериях;
  • Средний непрерывный проигрыш — среднее количество убыточных позиций в непрерывных убыточных сериях.

Этот отчет можно скопировать в буфер обмена или сохранить на жестком диске в виде HTML-файла. Для этого необходимо выполнить команды контекстного меню "Скопировать" и "Сохранить как отчет" соответственно. Скопировать отчет в буфер обмена можно также при помощи клавиш-акселераторов Ctrl+C.

Математическое ожидание (Population mean) — это

Математическое ожидание – это распределение вероятностей случайной величины

Математическое ожидание, определение, математическое ожидание дискретной и непрерывной случайных величин, выборочное, условное матожидание, расчет, свойства, задачи, оценка матожидания, дисперсия, функция распределения, формулы, примеры расчета

Структура публикации

Математическое ожидание — это, определение

Математическое ожидание – это одно из важнейших понятий в математической статистике и теории вероятностей, характеризующее распределение значений или вероятностей случайной величины. Обычно выражается как средневзвешенное значение всех возможных параметров случайной величины. Широко применяется при проведении технического анализа, исследовании числовых рядов, изучении непрерывных и продолжительных процессов. Имеет важное значение при оценке рисков, прогнозировании ценовых показателей при торговле на финансовых рынках, используется при разработке стратегий и методов игровой тактики в теории азартных игр.

Математическое ожидание — это среднее значение случайной величины, распределение вероятностей случайной величины рассматривается в теории вероятностей.

Математическое ожидание – это мера среднего значения случайной величины в теории вероятности. Математическое ожидание случайной величины x обозначается M(x).

Математическое ожидание – это число, вокруг которого сосредоточены значения случайной величины.

Математическое ожидание – это в теории вероятности средневзвешенная величина всех возможных значений, которые может принимать эта случайная величина.

Математическое ожидание – это сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятности этих значений.

Математическое ожидание – это средняя выгода от того или иного решения при условии, что подобное решение может быть рассмотрено в рамках теории больших чисел и длительной дистанции.

Математическое ожидание – это в теории азартных игр сумма выигрыша, которую может заработать или проиграть игрок, в среднем, по каждой ставке. На языке азартных игроков это иногда называется «преимуществом игрока» (если оно положительно для игрока) или «преимуществом казино» (если оно отрицательно для игрока).

Математическое ожидание – это процент прибыли на выигрыш, умноженный на среднюю прибыль, минус вероятность убытка, умноженная на средний убыток.

Математическое ожидание случайной величины в математической теории

Одной из важных числовых характеристик случайной величины является математическое ожидание. Введем понятие системы случайных величин. Рассмотрим совокупность случайных величин, которые являются результатами одного и того же случайного эксперимента. Если — одно из возможных значений системы, то событию соответствует определенная вероятность удовлетворяющая аксиомам Колмогорова. Функция, определенная при любых возможных значениях случайных величин , называется совместным законом распределения. Эта функция позволяет вычислять вероятности любых событий из. В частности, совместный закон распределения случайных величин и , которые принимают значения из множества и , задается вероятностями.

Термин «математическое ожидание» введён Пьером Симоном маркизом де Лапласом (1795) и произошёл от понятия «ожидаемого значения выигрыша», впервые появившегося в 17 веке в теории азартных игр в трудах Блеза Паскаля и Христиана Гюйгенса. Однако первое полное теоретическое осмысление и оценка этого понятия даны Пафнутием Львовичем Чебышёвым (середина 19 века).

Закон распределения случайных числовых величин (функция распределения и ряд распределения или плотность вероятности) полностью описывают поведение случайной величины. Но в ряде задач достаточно знать некоторые числовые характеристики исследуемой величины (например, ее среднее значение и возможное отклонение от него), чтобы ответить на поставленный вопрос. Основными числовыми характеристиками случайных величин являются математическое ожидание, дисперсия, мода и медиана.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений ее возможных значений на соответствующие им вероятности. Иногда математическое ожидание называют взвешенным средним, так как оно приближенно равно среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины при большом числе опытов. Из определения математического ожидания следует, что его значение не меньше наименьшего возможного значения случайной величины и не больше наибольшего. Математическое ожидание случайной величины есть неслучайная (постоянная) величина.

Математическое ожидание имеет простой физический смысл: если на прямой разместить единичную массу, поместив в некоторые точки некоторую массу (для дискретного распределения), или «размазав» её с определенной плотностью (для абсолютно непрерывного распределения), то точка, соответствующая математическому ожиданию, будет координатой «центра тяжести» прямой.

Среднее значение случайной величины есть некоторое число, являющееся как бы её «представителем» и заменяющее её при грубо ориентировочных расчетах. Когда мы говорим: «среднее время работы лампы равно 100 часам» или «средняя точка попадания смещена относительно цели на 2 м вправо», мы этим указываем определенную числовую характеристику случайной величины, описывающую её местоположение на числовой оси, т.е. «характеристику положения».

Из характеристик положения в теории вероятностей важнейшую роль играет математическое ожидание случайной величины, которое иногда называют просто средним значением случайной величины.

Рассмотрим случайную величину Х, имеющую возможные значения х1, х2, …, хn с вероятностями p1, p2, …, pn. Нам требуется охарактеризовать каким-то числом положение значений случайной величины на оси абсцисс с учетом того, что эти значения имеют различные вероятности. Для этой цели естественно воспользоваться так называемым «средним взвешенным» из значений xi, причем каждое значение xi при осреднении должно учитываться с «весом», пропорциональным вероятности этого значения. Таким образом, мы вычислим среднее случайной величины X, которое мы обозначим M |X|:

Это среднее взвешенное значение и называется математическим ожиданием случайной величины. Таким образом, мы ввели в рассмотрении одно из важнейших понятий теории вероятностей – понятие математического ожидания. Математическим ожиданием случайной величины называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятности этих значений.

Математическое ожидание случайной величины Х связано своеобразной зависимостью со средним арифметическим наблюденных значений случайной величины при большом числе опытов. Эта зависимость того же типа, как зависимость между частотой и вероятностью, а именно: при большом числе опытов среднее арифметическое наблюденных значений случайной величины приближается (сходится по вероятности) к ее математическому ожиданию. Из наличия связи между частотой и вероятностью можно вывести как следствие наличие подобной же связи между средним арифметическим и математическим ожидание. Действительно, рассмотрим случайную величину Х, характеризуемую рядом распределения:

Пусть производится N независимых опытов, в каждом из которых величина X принимает определенное значение. Предположим, что значение x1 появилось m1 раз, значение x2 появилось m2 раз, вообще значение xi появилось mi раз. Вычислим среднее арифметическое наблюденных значений величины Х, которое, в отличие от математического ожидания М|X| мы обозначим M*|X|:

При увеличении числа опытов N частоты pi будут приближаться (сходиться по вероятности) к соответствующим вероятностям. Следовательно, и среднее арифметическое наблюденных значений случайной величины M|X| при увеличении числа опытов будет приближаться (сходится по вероятности) к её математическому ожиданию. Сформулированная выше связь между средним арифметическим и математическим ожиданием составляет содержание одной из форм закона больших чисел.

Мы уже знаем, что все формы закона больших чисел констатируют факт устойчивости некоторых средних при большом числе опытов. Здесь речь идет об устойчивости среднего арифметического из ряда наблюдений одной и той же величины. При небольшом числе опытов среднее арифметическое их результатов случайно; при достаточном увеличении числа опытов оно становится «почти не случайным» и, стабилизируясь, приближается к постоянной величине – математическому ожиданию.

Свойство устойчивости средних при большом числе опытов легко проверить экспериментально. Например, взвешивая какое-либо тело в лаборатории на точных весах, мы в результате взвешивания получаем каждый раз новое значение; чтобы уменьшить ошибку наблюдения, мы взвешиваем тело несколько раз и пользуемся средним арифметическим полученных значений. Легко убедиться, что при дальнейшем увеличении числа опытов (взвешиваний) среднее арифметическое реагирует на это увеличение все меньше и меньше и при достаточно большом числе опытов практически перестает меняться.

Следует заметить, что важнейшая характеристика положения случайной величины – математическое ожидание – существует не для всех случайных величин. Можно составить примеры таких случайных величин, для которых математического ожидания не существует, так как соответствующая сумма или интеграл расходятся. Однако для практики такие случаи существенного интереса не представляют. Обычно случайные величины, с которыми мы имеем дело, имеют ограниченную область возможных значений и, безусловно, обладают математическим ожиданием.

Кроме важнейшей из характеристик положения случайной величины – математического ожидания, — на практике иногда применяются и другие характеристики положения, в частности, мода и медиана случайной величины.

Модой случайной величины называется её наиболее вероятное значение. Термин «наиболее вероятное значение», строго говоря, применим только к прерывным величинам; для непрерывной величины модой является то значение, в котором плотность вероятности максимальна. На рисунках показана мода соответственно для прерывной и непрерывной случайных величин.

Если многоугольник распределения (кривая распределения) имеет более одного максимума, распределение называется «полимодальным».

Иногда встречаются распределения, обладающие посередине не максимумом, а минимумом. Такие распределения называют «антимодальными».

В общем случае мода и математическое ожидание случайной величины не совпадают. В частном случае, когда распределение является симметричным и модальным (т.е. имеет моду) и существует математическое ожидание, то оно совпадает с модой и центром симметрии распределения.

Часто применяется еще одна характеристика положения – так называемая медиана случайной величины. Этой характеристикой пользуются обычно только для непрерывных случайных величин, хотя формально можно её определить и для прерывной величины. Геометрически медиана – это абсцисса точки, в которой площадь, ограниченная кривой распределения, делится пополам.

В случае симметричного модального распределения медиана совпадает с математическим ожиданием и модой.

Математическое ожидание представляет собой среднее значение, случайной величины — числовая характеристика распределения вероятностей случайной величины. Самым общим образом математическое ожидание случайной величины Х(w) определяется как интеграл Лебега по отношению к вероятностной мере Р в исходном вероятностном пространстве:

Математическое ожидание может быть вычислено и как интеграл Лебега от х по распределению вероятностей рх величины X:

Естественным образом можно определить понятие случайной величины с бесконечным математическим ожиданием. Типичным примером служат времена возвращения в некоторых случайных блужданиях.

С помощью математического ожидания определяются многие числовые и функциональные характеристики распределения (как математическое ожидание соответствующих функций от случайной величины), например, производящая функция, характеристическая функция, моменты любого порядка, в частности дисперсия, ковариация.

Математическое ожидание есть характеристика расположения значений случайной величины (среднее значение ее распределения). В этом качестве математическое ожиддание служит некоторым «типичным» параметром распределения и его роль аналогична роли статического момента — координаты центра тяжести распределения массы — в механике. От прочих характеристик расположения, с помощью которых распределение описывается в общих чертах,- медиан, мод, математическое ожидание отличается тем большим значением, которое оно и соответствующая ему характеристика рассеяния — дисперсия — имеют в предельных теоремах теории вероятностей. С наибольшей полнотой смысл математического ожидания раскрывается законом больших чисел (неравенство Чебышева) и усиленным законом больших чисел.

Математическое ожидание дискретной случайной величины

Пусть есть некоторая случайная величина, которая может принять одно из нескольких числовых значений (допустим, количество очков при броске кости может быть 1, 2, 3, 4, 5 или 6). Часто на практике для такой величины возникает вопрос: а какое значение она принимает «в среднем» при большом количестве тестов? Каков будет наш средний доход (или убыток) от каждой из рискованных операций?

Скажем, есть какая-то лотерея. Мы хотим понять, выгодно или нет в ней поучаствовать (или даже участвовать неоднократно, регулярно). Допустим, выигрышный каждый четвёртый билет, приз составит 300 руб., а цена любого билета — 100 руб. При бесконечно большом количестве участий получается вот что. В трёх четвертях случаев мы проиграем, каждые три проигрыша обойдутся в 300 руб. В каждом четвёртом случае мы выиграем 200 руб. (приз минус стоимость), то есть за четыре участия мы в среднем теряем 100 руб., за одно — в среднем 25 руб. Итого в среднем темпы нашего разорения составят 25 руб./билет.

Кидаем игральную кость. Если она не жульническая (без смещения центра тяжести и т.д.), то сколько мы в среднем будем иметь очков за раз? Поскольку каждый вариант равновероятен, берём тупо среднее арифметическое и получаем 3,5. Поскольку это СРЕДНЕЕ, то незачем возмущаться, что 3,5 очков никакой конкретный бросок не даст — ну нет у этого куба грани с таким числом!

Теперь обобщим наши примеры:

Обратимся к только что приведённой картинке. Слева табличка распределения случайной величины. Величина X может принимать одно из n возможных значений (приведены в верхней строке). Никаких других значений не может быть. Под каждым возможным значением снизу подписана его вероятность. Справа приведена формула, где M(X) и называется математическим ожиданием. Смысл этой величины в том, что при большом количестве испытаний (при большой выборке) среднее значение будет стремиться к этому самому математическому ожиданию.

Вернёмся опять к тому же самому игральному кубу. Математическое ожидание количества очков при броске равно 3,5 (посчитайте сами по формуле, если не верите). Скажем, вы кинули его пару раз. Выпали 4 и 6. В среднем получилось 5, то есть далеко от 3,5. Кинули ещё разок, выпало 3, то есть в среднем (4 + 6 + 3)/3 = 4,3333. Как-то далеко от математического ожидания. А теперь проведите сумасшедший эксперимент — киньте куб 1000 раз! И если в среднем и не будет ровно 3,5, то будет близко к тому.

Посчитаем математическое ожидание для выше описанной лотереи. Табличка будет выглядеть вот так:

Тогда математическое ожидание составит, как мы установили выше.:

Другое дело, что так же «на пальцах», без формулы, было бы трудновато, если бы имелось больше вариантов. Ну скажем, имелось бы 75% проигрышных билетов, 20% выигрышных билетов и 5% особо выигрышных.

Теперь некоторые свойства математического ожидания.

Математическое ожидание является линейным. Доказать это просто:

Постоянный множитель допускается выносить за знак математического ожидания, то есть:

Это является частным случаем свойства линейности математического ожидания.

Другое следствие линейности математического ожидания:

то есть математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий случайных величин.

Пусть X, Y — независимые случайные величины, тогда:

Это тоже несложно доказать) Произведение XY само представляет собой случайную величину, при этом если исходные величины могли принимать n и m значений соответственно, то XY может принимать nm значений. Вероятность каждого из значений вычисляется исходя из того, что вероятности независимых событий перемножаются. В итоге получаем вот что:

Математическое ожидание непрерывной случайной величины

У непрерывных случайных величин есть такая характеристика, как плотность распределения (плотность вероятности). Она, по сути характеризует ситуацию, что некоторые значения из множества действительных чисел случайная величина принимает чаще, некоторые — реже. Например, рассмотрим вот какой график:

Здесь X — собственно случайная величина, f(x) — плотность распределения. Судя по данному графику, при опытах значение X часто будет числом, близким к нулю. Шансы же превысить 3 или оказаться меньше -3 скорее чисто теоретические.

Если известна плотность распределения, то математическое ожидание ищется так:

Пусть, например, есть равномерное распределение:

Найдём математическое ожидание:

Это вполне соответствует интуитивному пониманию. Скажем, если мы получаем при равномерном распределении много случайных действительных чисел, каждое из отрезка |0; 1|, то среднее арифметическое должно быть около 0,5.

Свойства математического ожидания — линейность и т.д., применимые для дискретных случайных величин, применимы и здесь.

Взаимосвязь математического ожидания с другими статистическими показателями

В статистическом анализе наряду с математическим ожиданием существует система взаимозависимых показателей, отражающих однородность явлений и устойчивость процессов. Часто показатели вариации не имеют самостоятельного смысла и используются для дальнейшего анализа данных. Исключением является коэффициент вариации, который характеризует однородность данных, что является ценной статистической характеристикой.

Степень изменчивости или устойчивости процессов в статистической науке может измеряться с помощью нескольких показателей.

Наиболее важным показателем, характеризующим изменчивость случайной величины, является Дисперсия, которая самым тесным и непосредственным образом связана с математическим ожиданием. Этот параметр активно используется в других видах статистического анализа (проверка гипотез, анализ причинно-следственных связей и др.). Как и среднее линейное отклонение, дисперсия также отражает меру разброса данных вокруг средней величины.

Формула для расчета дисперсии выглядит так:

Язык знаков полезно перевести на язык слов. Получится, что дисперсия — это средний квадрат отклонений. То есть вначале рассчитывается среднее значение, затем берется разница между каждым исходным и средним значением, возводится в квадрат, складывается и затем делится на количество значений в данной совокупности. Разница между отдельным значением и средней отражает меру отклонения. В квадрат возводится для того, чтобы все отклонения стали исключительно положительными числами и чтобы избежать взаимоуничтожения положительных и отрицательных отклонений при их суммировании. Затем, имея квадраты отклонений, мы просто рассчитываем среднюю арифметическую. Средний – квадрат – отклонений. Отклонения возводятся в квадрат, и считается средняя. Разгадка магического слова «дисперсия» заключается всего в трех словах.

Однако в чистом виде, как, например, средняя арифметическая, или индекс, дисперсия не используется. Это скорее вспомогательный и промежуточный показатель, который используется для других видов статистического анализа. У нее даже единицы измерения нормальной нет. Судя по формуле, это квадрат единицы измерения исходных данных.

Пусть мы измеряем случайную величину N раз, например, десять раз измеряем скорость ветра и хотим найти среднее значение. Как связано среднее значение с функцией распределения?

Или будем кидать игральный кубик большое количество раз. Количество очков, которое выпадет на кубике при каждом броске, является случайной величиной и может принимать любые натуральные значения от 1 до 6. Среднее арифметическое выпавших очков, подсчитанных за все броски кубика, тоже является случайной величиной, однако при больших N оно стремится ко вполне конкретному числу – математическому ожиданию Mx. В данном случае Mx = 3,5.

Каким образом получилась эта величина? Пусть в N испытаниях n1 раз выпало 1 очко, n2 раз – 2 очка и так далее. Тогда количество исходов, в которых выпало одно очко:

Аналогично для исходов, когда выпало 2, 3, 4, 5 и 6 очков.

Предположим теперь, что мы знаем закон распределения случайной величины x, то есть знаем, что случайная величина x может принимать значения x1, x2, . xk с вероятностями p1, p2, . pk.

Математическое ожидание Mx случайной величины x равно:

Математическое ожидание не всегда является разумной оценкой какой-нибудь случайной величины. Так, для оценки средней заработной платы разумнее использовать понятие медианы, то есть такой величины, что количество людей, получающих меньшую, чем медиана, зарплату и большую, совпадают.

Вероятность р1 того, что случайная величина х окажется меньшей х1/2, и вероятность р2 того, что случайная величина x окажется большей х1/2, одинаковы и равны 1/2. Медиана определяется однозначно не для всех распределений.

Стандартным или Среднеквадратическим отклонением в статистике называется степень отклонения данных наблюдений или множеств от СРЕДНЕГО значения. Обозначается буквами s или s. Небольшое стандартное отклонение указывает на то, что данные группируются вокруг среднего значения, а значительное — что начальные данные располагаются далеко от него. Стандартное отклонение равно квадратному корню величины, называемой дисперсией. Она есть среднее число суммы возведенных в квадрат разностей начальных данных, отклоняющихся от среднего значения. Среднеквадратическим отклонением случайной величины называется корень квадратный из дисперсии:

Пример. В условиях испытаний при стрельбе по мишени вычислить дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины:

Вариация — колеблемость, изменяемость величины признака у единиц совокупности. Отдельные числовые значения признака, встречающиеся в изу¬чаемой совокупности, называют вариантами значений. Недостаточность средней величины для полной характеристики совокупности заставляет дополнять средние величины показателями, позволяющими оценить типичность этих средних путем измерения колеблемости (вариации) изучаемого признака. Коэффициент вариации вычисляют по формуле:

Размах вариации (R) представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности. Этот показатель дает самое общее представление о колеблемости изучаемого признака, так как показывает разницу только между предельными значениями вариантов. Зависимость от крайних значений признака придает размаху вариации неустойчивый, случайный характер.

Среднее линейное отклонение представляет собой среднее арифметическое из абсолютных (по модулю) отклонений всех значений анализируемой совокупности от их средней величины:

Математическое ожидание в теории азартных игр

Математическое ожидание – это среднее количество денег, которое игрок в азартные игры может выиграть или проиграть на данной ставке. Это очень существенное понятие для игрока, потому что оно является основополагающим для оценки большинства игровых ситуаций. Математическое ожидание – это также оптимальный инструмент для анализа основных карточных раскладов и игровых ситуаций.

Допустим, вы играете с другом в монетку, каждый раз делая ставку поровну по $1 независимо оттого, что выпадет. Решка – вы выиграли, орел – проиграли. Шансы на то, что выпадет решка один к одному, и вы делаете ставку $1 к $1. Таким образом, математическое ожидание у вас равно нулю, т.к. с точки зрения математики вы не можете знать будете вы вести или проигрывать после двух бросков или после 200.

Ваш часовой выигрыш равен нулю. Часовой выигрыш – это то количество денег, которое вы ожидаете выиграть за час. Вы можете кидать монету 500 раз в течение часа, но вы не выиграете и не проиграете, т.к. ваши шансы ни положительны, ни отрицательны. Если смотреть, с точки зрения серьезного игрока такая система ставок неплоха. Но это попросту потеря времени.

Но предположим, кто-то хочет поставить $2 против вашего $1 в эту же игру. Тогда вы сразу же обладаете положительным матожиданием в 50 центов с каждой ставки. Почему 50 центов? В среднем одну ставку вы выигрываете, вторую проигрываете. Поставите первый доллар – и потеряете $1, ставите второй – выиграете $2. Вы два раза сделали ставку по $1 и идете впереди на $1. Таким образом, каждая из ваших однодолларовых ставок дала вам 50 центов.

Если за один час монета выпадет 500 раз, ваш часовой выигрыш составит уже $250, т.к. в среднем вы потеряли по одному доллару 250 раз и выиграли по два доллара 250 раз. $500 минус $250 равно $250, что и составляет суммарный выигрыш. Обратите внимание, что матожидание, являющиеся суммой, которую в среднем вы выиграли на одной ставке, равняется 50 центам. Вы выиграли $250, делая ставку по доллару 500 раз, что равняется 50 центам со ставки.

Математическое ожидание не имеет ничего общего с кратковременным результатом. Ваш оппонент, который решил ставить против вас $2 мог обыграть вас на первых десяти бросках подряд, но вы, обладая преимуществом ставок 2 к 1 при прочих равных, в любых обстоятельствах зарабатываете 50 центов с каждой ставки в $1. Нет разницы, выигрываете вы либо проигрываете одну ставку или несколько ставок, но только при условии, что у вас хватит наличности, чтобы спокойно компенсировать затраты. Если вы будете продолжать ставить так же, то за длительный период времени ваш выигрыш подойдет к сумме матожиданий в отдельных бросках.

Каждый раз, делая ставку с лучшим исходом (ставка, которая может оказаться выгодной на длинной дистанции), когда шансы в вашу пользу, вы обязательно что-то выигрываете на ней, и не важно теряете ли вы ее или нет в данной раздаче. И напротив, если вы сделали ставку с худшим исходом (ставка, которая невыгодна на длинной дистанции), когда шансы не в вашу пользу, вы что-то теряете независимо от того, выиграли вы или проиграли в данной раздаче.

Вы делаете ставку с лучшим исходом, если матожидание у вас положительно, а оно является положительным, если шансы на вашей стороне. Делая ставку с худшим исходом, у вас отрицательное матожидание, которое бывает, когда шансы против вас. Серьезные игроки делают ставки только с лучшим исходом, при худшем – они пасуют. Что означает шансы в вашу пользу? Вы можете в итоге выиграть больше, чем приносят реальные шансы. Реальные шансы на то, что выпадет решка 1 к 1, но у вас выходит 2 к 1 за счет соотношения ставок. В данном случае шансы в вашу пользу. Вы точно получаете лучший исход с положительным ожиданием в 50 центов за одну ставку.

Вот более сложный пример математического ожидания. Приятель пишет цифры от одного до пяти и делает ставку $5 против вашего $1 на то, что вы не определите загаданную цифру. Соглашаться ли вам на такое пари? Какое здесь матожидание?

В среднем четыре раза вы ошибетесь. Исходя из этого, шансы против того, что вы отгадаете цифру, составят 4 к 1. Шансы за то, что при одной попытке вы лишитесь доллара. Тем не менее, вы выигрываете 5 к 1, при возможности проиграть 4 к 1. Поэтому шансы в вашу пользу, вы можете принимать пари и надеяться на лучший исход. Если вы сделаете такую ставку пять раз, в среднем вы проиграете четыре раза по $1 и один раз выиграете $5. Исходя из этого, за все пять попыток вы заработаете $1 с положительным математическим ожиданием в 20 центов за одну ставку.

Игрок, который собирается выиграть больше, чем ставит, как в примере выше, – ловит шансы. И напротив, он губит шансы, когда предполагает выиграть меньше, чем ставит. Игрок, делающий ставку может иметь либо положительное, либо отрицательное матожидание, которое зависит от того, ловит он или губит шансы.

Если вы поставите $50 для того, чтобы выиграть $10 при вероятности выигрыша 4 к 1, то вы получите отрицательное матожидание $2, т.к. в среднем вы выиграете четыре раза по $10 и один раз проиграете $50, из чего видно, что потеря за одну ставку составит $10. Но вот если вы поставите $30 для того, чтобы выиграть $ 10, при тех же шансах выигрыша 4 к 1, то в данном случае вы имеете положительное ожидание $2, т.к. вы вновь выигрываете четыре раза по $10 и один раз проигрываете $30, что составит прибыль в $10. Данные примеры показывают, что первая ставка плохая, а вторая – хорошая.

Математическое ожидание является центром любой игровой ситуации. Когда букмекер призывает футбольных болельщиков ставить $11, чтобы выиграть $10, то он имеет положительное матожидание с каждых $10 в размере 50 центов. Если казино выплачивает равные деньги с пасовой линии в крепсе, то положительное ожидание казино составит приблизительно $1.40 с каждых $100, т.к. эта игра построена так, что каждый, кто поставил на эту линию, в среднем проигрывает 50.7% и выигрывает 49.3% общего времени. Бесспорно, именно это вроде бы минимальное положительное матожидание и приносит колоссальные прибыли владельцам казино по всему миру. Как заметил хозяин казино Vegas World Боб Ступак, «одна тысячная процента отрицательной вероятности на достаточно длинной дистанции разорит богатейшего человека в мире».

Математическое ожидание при игре в Покер

Игра в Покер является наиболее показательным и наглядным примером с точки зрения использования теории и свойств математического ожидания.

Математическое ожидание (англ. Expected Value) в Покере – средняя выгода от того или иного решения при условии, что подобное решение может быть рассмотрено в рамках теории больших чисел и длительной дистанции. Успешная игра в покер заключается в том, чтобы всегда принимать ходы только с положительным математическим ожиданием.

Математический смысл математического ожидания при игре в покер заключается в том, что мы часто сталкиваемся со случайными величинами при принятии решения (мы не знаем, какие именно карты на руках у оппонента, какие карты придут на последующих кругах торговли). Мы должны рассматривать каждое из решений с точки зрения теории больших чисел, которая гласит, что при достаточно большой выборке среднее значение случайной величины будет стремиться к её математическому ожиданию.

Среди частных формул для вычисления математического ожидания, в покере наиболее применима следующая:

При игре в покер математическое ожидание можно рассчитывать как для ставок, так и для коллов. В первом случае во внимание следует принимать фолд-эквити, во втором — собственные шансы банка. При оценке математического ожидания того или иного хода следует помнить, что фолд всегда имеет нулевое матожидание. Таким образом, сброс карт будет всегда более выгодным решением, чем любой отрицательный ход.

Ожидание говорит вам о том, что вы можете ожидать (прибыль или убыток) на каждый рискуемый вами доллар. Казино зарабатывают деньги, поскольку математическое ожидание от всех игры, которые практикуются в них, в пользу казино. При достаточно длинной серии игры можно ожидать, что клиент потеряет свои деньги, поскольку «вероятность» в пользу казино. Однако профессиональные игроки в казино ограничивают свои игры короткими промежутками времени, тем самым увеличивая вероятность в свою пользу. То же самое касается и инвестирования. Если ваше ожидание является положительным, вы можете заработать больше денег, совершая много сделок в короткий период времени. Ожидание это ваш процент прибыли на выигрыш, умноженный на среднюю прибыль, минус ваша вероятность убытка, умноженная на средний убыток.

Покер также можно рассмотреть с точки зрения математического ожидания. Вы можете предположить, что определенный ход выгоден, но в некоторых случаях он может оказаться далеко не лучшим, потому что выгоднее другой ход. Допустим, вы собрали фулл-хаус в пятикарточном покере с обменом. Ваш соперник делает ставку. Вы знаете, что если повысите ставку, он ответит. Поэтому повышение выглядит лучшей тактикой. Но если вы все же поднимите ставку, оставшиеся двое игроков, точно сбросят карты. Но если вы уравняете ставку, то будете полностью уверены, что двое других игроков после вас поступят также. При повышении ставки вы получаете одну единицу, а просто уравнивая – две. Таким образом, уравнивание дает вам более высокое положительное математическое ожидание, и будет являться наилучшей тактикой.

Математическое ожидание также может дать понятие о том, какая в покере тактика менее выгодна, а какая – более. К примеру, играя на определенной руке, вы полагаете, что ваши потери в среднем составят 75 центов, включая анте, то такую руку следует играть, т.к. это лучше, чем сброситься, когда анте равно $1.

Другой важной причиной для понимания сути математического ожидания является то, что оно дает вам чувство спокойствия независимо от того, выиграли вы ставку или нет: если вы сделали хорошую ставку или вовремя спасовали, вы будете знать, что вы заработали или сберегли определенное количество денег, которое игрок слабее не смог уберечь. Гораздо сложнее сбросить карты, если вы расстроены тем, что соперник на обмене собрал более сильную комбинацию. При всем при этом, деньги, которые вы сберегли, не играя, вместо того, чтобы ставить, прибавляются к вашему выигрышу за ночь или за месяц.

Просто помните, что если поменять ваши руки, ваш соперник ответил бы вам, и как вы увидите в статье «фундаментальная теорема покера» это лишь одно из ваших преимуществ. Вы должны радоваться, когда это случится. Вам даже можно научиться получать удовольствие от проигранной раздачи, потому что вы знаете, что другие игроки на вашем месте проиграли бы гораздо больше.

Как говорилось в примере с игрой в монетку в начале, часовой коэффициент прибыли взаимосвязан с математическим ожиданием, и данное понятие особенно важно для профессиональных игроков. Когда вы собираетесь играть в покер, вы должны мысленно прикинуть, сколько вы сможете выиграть за час игры. В большинстве случаев вам необходимо будет основываться на вашей интуиции и опыте, но вы также можете пользоваться и некоторыми математическими выкладками. К примеру, вы играете в лоуболл с обменом, и наблюдаете, что три участника делают ставки по $10, а затем меняют две карты, что является очень плохой тактикой, вы можете посчитать для себя, что каждый раз, когда они ставят $10, они теряют около $2. Каждый из них делает это восемь раз в час, а значит, все трое теряют в час примерно $48. Вы один из оставшихся четырех игроков, которые приблизительно равны, соответственно эти четыре игрока (и вы среди них) должны разделить $48, и прибыль каждого составит $12 в час. Ваш часовой коэффициент в этом случае попросту равен вашей доли от суммы денег, проигранной тремя плохими игроками за час.

За большой промежуток времени суммарный выигрыш игрока составляет сумму его математических ожиданий в отдельных раздачах. Чем больше вы играете с положительным ожиданием, тем больше выигрываете, и наоборот, чем больше раздач с отрицательным ожиданием вы сыграете, тем больше вы проиграете. Вследствие этого, следует отдавать предпочтение игре, которая сможет максимально увеличить ваше положительное ожидание или сведет на нет отрицательное, чтобы вы смогли поднять до максимума ваш часовой выигрыш.

Положительное математическое ожидание в игровой стратегии

Если вы знаете, как считать карты, у вас может быть преимущество перед казино, если они не заметят этого и не выкинут вас вон. Казино обожают пьяных игроков и не переносят считающих карты. Преимущество позволит вам со временем выиграть большее число раз, чем проиграть. Хорошее управление капиталом при использовании расчетов математического ожидания может помочь извлечь больше прибыли из вашего преимущества и сократить потери. Без преимущества вам лучше отдать деньги на благотворительность. В игре на бирже преимущество дает система игры, создающая большую прибыль, чем потери, разница цен и комиссионные. Никакое управление капиталом не спасет плохую игровую систему.

Положительное ожидание определяется значением, превышающим ноль. Чем больше это число, тем сильнее статис¬тическое ожидание. Если значение меньше нуля, то математическое ожидание также будет отрицательным. Чем больше модуль отрица¬тельного значения, тем хуже ситуация. Если результат равен нулю, то ожидание является безубыточным. Вы можете выиграть только тогда, когда у вас положительное математическое ожидание, разумная система игры. Игра по интуиции приводит к катастрофе.

Математическое ожидание и биржевая торговля

Математическое ожидание – достаточно широко востребованный и популярный статистический показатель при осуществлении биржевых торгов на финансовых рынках. В первую очередь данный параметр используют для анализа успешности торговли. Не сложно догадаться, что чем больше данное значение, тем больше оснований считать изучаемую торговлю успешной. Конечно, анализ работы трейдера не может производиться только лишь с помощью данного параметра. Тем не менее, вычисляемое значение в совокупности с другими способами оценки качества работы, может существенно повысить точность анализа.

Математическое ожидание часто вычисляется в сервисах мониторингов торговых счетов, что позволяет быстро оценивать работу, совершаемую на депозите. В качестве исключений можно привести стратегии, в которых используется “пересиживание” убыточных сделок. Трейдеру может некоторое время сопутствовать удача, а потому, в его работе может не оказаться убытков вообще. В таком случае, ориентироваться только по матожиданию не получится, ведь не будут учтены риски, используемые в работе.

В торговле на рынке математическое ожидание чаще всего применяют при прогнозировании доходности какой-либо торговой стратегии или при прогнозировании доходов трейдера на основе статистических данных его предыдущих торгов.

В отношении управления капиталом очень важно понимать, что при совершении сделок с отрицательным ожиданием нет схемы управления деньгами, которая может однозначно принести высокую прибыль. Если вы продолжаете играть на бирже в этих условиях, то независимо от способа управления деньгами вы потеряете весь ваш счет, каким бы большим он ни был в начале.

Эта аксиома верна не только для игры или сделок с отрицательным ожиданием, она истинна также для игры с равными шансами. Поэтому единственный случай, когда у вас есть шанс получить выгоду в долгосрочной перспективе, — это заключение сделок с положительным математическим ожиданием.

Различие между отрицательным ожиданием и положительным ожиданием — это различие между жизнью и смертью. Не имеет значения, насколько положительное или насколько отрицательное ожидание; важно только то, положительное оно или отрицательное. Поэтому до рассмотрения вопросов управления капиталом вы должны найти игру с положительным ожиданием.

Если у вас такой игры нет, тогда никакое управление деньгами в мире не спасет вас. С другой стороны, если у вас есть положительное ожидание, то можно, посредством правильного управления деньгами, превратить его в функцию экспоненциального роста. Не имеет значения, насколько мало это положительное ожидание! Другими словами, не имеет значения, насколько прибыльна торговая система на основе одного контракта. Если у вас есть система, которая выигрывает 10 долларов на контракт в одной сделке (после вычета комиссионных и проскальзывания), можно использовать методы управления капиталом таким образом, чтобы сделать ее более прибыльной, чем систему, которая показывает среднюю прибыль 1000 долларов за сделку (после вычета комиссионных и проскальзывания).

Имеет значение не то, насколько прибыльна система была, а то, насколько определенно можно сказать, что система покажет, по крайней мере, минимальную прибыль в будущем. Поэтому наиболее важное приготовление, которое может сделать трейдер, — это убедиться в том, что система покажет положительное математическое ожидание в будущем.

Для того чтобы иметь положительное математическое ожидание в будущем, очень важно не ограничивать степени свободы вашей системы. Это достигается не только упразднением или уменьшением количества параметров, подлежащих оптимизации, но также и путем сокращения как можно большего количества правил системы. Каждый параметр, который вы добавляете, каждое правило, которое вы вносите, каждое мельчайшее изменение, которое вы делаете в системе, сокращает число степеней свободы. В идеале, вам нужно построить достаточно примитивную и простую систему, которая постоянно будет приносить небольшую прибыль почти на любом рынке. И снова важно, чтобы вы поняли, — не имеет значения, насколько прибыльна система, пока она прибыльна. Деньги, которые вы заработаете в торговле, будут заработаны посредством эффективного управления деньгами.

Торговая система — это просто средство, которое дает вам положительное математическое ожидание, чтобы можно было использовать управление деньгами. Системы, которые работают (показывают, по крайней мере, минимальную прибыль) только на одном или нескольких рынках или имеют различные правила или параметры для различных рынков, вероятнее всего, не будут работать в режиме реального времени достаточно долго. Проблема большинства технически ориентированных трейдеров состоит в том, что они тратят слишком много времени и усилий на оптимизацию различных правил и значений параметров торговой системы. Это дает совершенно противоположные результаты. Вместо того, чтобы тратить силы и компьютерное время на увеличение прибылей торговой системы, направьте энергию на увеличение уровня надежности получения минимальной прибыли.

Зная, что управление капиталом — это всего лишь числовая игра, которая требует использования положительных ожиданий, трейдер может прекратить поиски «священного Грааля» биржевой торговли. Вместо этого он может заняться проверкой своего торгового метода, выяснить, насколько этот метод логически обоснован, дает ли он поло¬жительные ожидания. Правильные методы управления капиталом, применяемые по отношению к любым, даже весьма посредственным методам ведения торговли, сами сделают всю остальную работу.

Любому трейдеру для успеха в своей работе необходимо решить три самые важные задачи: . Добиться, чтобы число удачных сделок превышало неизбежные ошибки и просчеты; Настроить свою систему торговли так, чтобы возможность заработка была как можно чаще; Достичь стабильности положительного результата своих операций.

И здесь нам, работающим трейдерам, неплохую помощь может оказать математическое ожидание. Данный термин в теории вероятности является одним из ключевых. С его помощью можно дать усредненную оценку некоторому случайному значению. Математическое ожидание случайной величины подобно центру тяжести, если представить себе все возможные вероятности точками с различной массой.

Применительно к торговой стратегии для оценки ее эффективности чаще всего используют математическое ожидание прибыли (либо убытка). Этот параметр определяют, как сумму произведений заданных уровней прибыли и потерь и вероятности их появления. К примеру, разработанная стратегия торговли предполагает, что 37% всех операций принесут прибыль, а оставшаяся часть – 63% — будет убыточной. При этом, средний доход от удачной сделки составит 7 долларов, а средний проигрыш будет равен 1,4 доллара. Рассчитаем математическое ожидание торговли по такой системе:

Что означает данное число? Оно говорит о том, что, следуя правилам данной системы, в среднем мы будет получать 1,708 доллара от каждой закрытой сделки. Поскольку полученная оценка эффективности больше нуля, то такую систему вполне можно использовать для реальной работы. Если же в результате расчета математическое ожидание получится отрицательным, то это уже говорит о среднем убытке и такая торговля приведет к разорению.

Размер прибыли на одну сделку может быть выражен также и относительной величиной в виде %. Например:

– процент дохода на 1 сделку — 5%;

– процент успешных торговых операций — 62%;

– процент убытка в расчете на 1 сделку — 3%;

– процент неудачных сделок — 38%;

В этом случае математическое ожидание составит:

То есть, средняя сделка принесет 1,96%.

Можно разработать систему, которая несмотря на преобладание убыточных сделок будет давать положительный результат, поскольку ее МО>0.

Впрочем, одного ожидания мало. Сложно заработать, если система дает очень мало торговых сигналов. В этом случае ее доходность будет сопоставима с банковским процентом. Пусть каждая операция дает в среднем всего лишь 0,5 доллара, но что если система предполагает 1000 операций в год? Это будет очень серьезная сумма за сравнительно малое время. Из этого логически вытекает, что еще одним отличительным признаком хорошей торговой системы можно считать короткий срок удержания позиций.

Отчет о тестировании

Посмотреть подробный отчет о тестировании можно на вкладке "Бэктест".

В отчете тестирования доступны следующие показатели:

  • Качество истории (History Quality) — данный показатель характеризует качество ценовых данных, которые были использованы для тестирования. Показатель определяется как процентное соотношение корректных минутных данных к некорректным. Некорректными считаются данные с нулевым спредом, с объемом 1 при различных OHLC значениях. Также к ним относятся пропуски в истории. В зависимости от величины, интервал тестирования делится на 1 — 199 отрезков, для каждого из которых отдельно рассчитывается качество. Данные отрезки отображаются цветами на графическом индикаторе качества истории (чем светлее оттенок зеленого, тем лучше качество, красным цветом отображаются промежутки с качеством менее 50%).
  • Бары (Bars) — количество баров, сгенерированных по символу, на котором происходит тестирование;
  • Тики (Ticks) — количество тиков, смоделированных при тестировании;
  • Символы (Symbols) — количество символов, информация по которым была запрошена советником во время тестирования;
  • Начальный депозит (Initial Deposit) — начальный депозит для тестирования;
  • Снятие (Withdrawal) — сумма, снятая экспертом во время тестирования. Данное поле не отображается, если операции снятия не проводились;
  • Чистая прибыль (Total Net profit) — финансовый результат всех сделок. Этот показатель представляет собой разность "Общей прибыли" и "Общего убытка";
  • Общая прибыль (Gross Profit) — сумма всех прибыльных сделок в денежных единицах;
  • Общий убыток (Gross Loss) — сумма всех убыточных сделок в денежных единицах; Абсолютная просадка баланса (Balance Drawdown Absolute) — разница между значением начального депозита и минимальным значением ниже начального депозита, до которого когда-либо падал баланс за весь период тестирования. Абсолютная просадка = Начальный депозит — Минимальный баланс. Посмотрите пример расчета просадок.
  • Максимальная просадка баланса (Balance Drawdown Maximal) — наибольшее падение баланса между локальным максимумом и следующим локальным минимумом в валюте депозита. В скобках указывается величина этого падения в процентах. Максимальная просадка = Max[локальный максимум — следующий локальный минимум]. Посмотрите пример расчета просадок.
  • Относительная просадка баланса (Balance Drawdown Relative) — наибольшее падение баланса между локальным максимумом и следующим локальным минимумом в процентах. В скобках указывается величина этого падения в денежном выражении. Относительная просадка = Max[(локальный максимум — следующий локальный минимум)/локальный максимум * 100]. Посмотрите пример расчета просадок.
  • Абсолютная просадка средств (Equity Drawdown Absolute) — разница между значением начального депозита и минимальным значением ниже начального депозита, до которого когда-либо падал уровень средств за весь период тестирования. Рассчитывается аналогично абсолютной просадке по балансу.
  • Максимальная просадка средств (Equity Drawdown Maximal) — наибольшее падение средств между локальным максимумом и следующим локальным минимумом в валюте депозита. В скобках указывается величина этого падения в процентах. Рассчитывается аналогично максимальной просадке по балансу.
  • Относительная просадка средств (Equity Drawdown Relative) — наибольшее падение средств между локальным максимумом и следующим локальным минимумом в процентах. В скобках указывается величина этого падения в денежном выражении. Рассчитывается аналогично относительной просадке по балансу. Прибыльность (Profit Factor) — отношение общей прибыли к общему убытку. Единица означает, что сумма прибылей равна сумме убытков; Фактор восстановления (Recovery Factor) — данный показатель отображает рискованность стратегии, какой суммой советник рискует чтобы заработать полученную прибыль. Он вычисляется как отношение полученной прибыли к максимальной просадке;
  • AHPR — среднеарифметическое сделки (изменение в процентах). Среднее арифметическое изменение денежных средств за каждую сделку. Среднее арифметическое обычно дает несколько завышенную оценку прибыльности торговой системы по сравнению со средним геометрическим. Если среднее геометрическое подразумевает перемножение результатов каждой сделки, то среднее арифметическое производит простое суммирование. В скобках дается более привычный вид в процентах, положительное значение говорит о том, что торговая система прибыльна. Отрицательное значение говорит об убыточности.
  • GHPR — среднее геометрическое сделки (изменение в процентах). Среднее геометрическое показывает, во сколько раз в среднем изменялся капитал в результате каждой сделки. Относительное изменение денежных средств зачастую является более объективной оценкой, чем математическое ожидание. В скобках указано изменение капитала в процентах. Отрицательное число в скобках говорит о том, что в среднем на каждой сделке происходит уменьшение капитала. Матожидание выигрыша (Expected Payoff) — этот статистически рассчитываемый показатель отражает среднюю прибыльность/убыточность одной сделки. Также можно считать, что он отражает предполагаемую прибыльность/убыточность следующей сделки; Коэффициент Шарпа (Sharpe Ratio) — данный показатель характеризует эффективность и стабильность стратегии. Он отображает соотношение среднеарифметической прибыли за время удержания позиции к стандартному отклонению от нее. Дополнительно здесь учитывается значение безрисковой ставки, являющейся прибылью по вкладу соответствующей суммы на банковский депозит;
  • LR Correlation — коэффициент корреляции линейной регрессии. График баланса является ломаной линией, которую для наглядности можно аппроксимировать прямой линией. Для нахождения координат этой прямой применяется метод наименьших квадратов. Полученная прямая называется линейной регрессией и позволяет оценить отклонения точек графика баланса от линейной регрессии. Корреляция между графиком баланса и линейной регрессией позволяет оценить степень изменчивости капитала. Чем меньше резких подъемов и падений на кривой баланса, тем ближе к единице значение этого показателя. Чем оно ближе к нулю, тем более случайный характер имеет торговля.
  • LR Standard Error — стандартная ошибка отклонения баланса от линейной регрессии. Этот показатель служит для оценки отклонения графика баланса от линейной регрессии в денежном выражении. Имеет смысл сравнивать только системы с одинаковыми начальными условиями (значения начального капитала равны). Чем больше это значение, тем сильнее отклоняется баланс от прямой линии.
  • Уровень маржи — минимальный уровень маржи в процентах, который был зафиксирован за период тестирования;
  • Z-Счет — серийный тест (вероятность связи между сделками). Серийный тест служит для измерения степени связи между сделками, и позволяет оценить имеет ли торговая история больше (или меньше) периодов последовательных выигрышей или проигрышей, чем случайное распределение. Наличие зависимости позволяет применить методы управления капиталом и/или изменить алгоритм торговой системы для максимизации прибыли и/или устранения зависимости. Опасно как невыявление реальной зависимости, так и ошибочное выявление несуществующей зависимости между сделками. Z счет показывает отклонения от нормального распределения в сигмах. Значение больше 3 говорит о том, что за выигрышем последует проигрыш с вероятностью 3 сигма (99.67 %). Значение меньше -3 говорит о том, что за выигрышем последует выигрыш, и тоже с вероятностью 3 сигма (99.67 %).
  • Результат OnTester — значение, которое вернула функции OnTester в советнике, в результате тестирования. Соответствует выбору пользовательского критерия при оптимизации;
  • Всего трейдов (Total Trades) — общее количество трейдов (сделок, которыми была зафиксирована прибыль или убыток);
  • Всего сделок (Total Deals) — общее количество сделок;
  • Короткие трейды (% выигравших) (Short Trades (won %)) — количество сделок, зафиксировавших прибыль от продаж, и процент прибыльных коротких трейдов;
  • Длинные трейды (% выигравших) (Long Trades (won %)) — количество сделок, зафиксировавших прибыль от покупок, и процент прибыльных длинных трейдов;
  • Прибыльные трейды (% от всех) (Profit Trades (% of total)) — количество прибыльных трейдов и их доля в общем количестве трейдов, в процентах;
  • Убыточные трейды (% от всех) (Loss Trades (% of total)) — количество убыточных трейдов и их доля в общем количестве трейдов, в процентах;
  • Самый большой прибыльный трейд (Largest profit trade) — наибольшая прибыль среди всех прибыльных трейдов;
  • Самый большой убыточный трейд (Largest loss trade) — наибольший убыток среди всех убыточных трейдов;
  • Средняя прибыльный трейд (Average profit trade) — усредненное значение прибыли за трейд (сумма прибылей, поделенная на количество прибыльных трейд);
  • Средний убыточный трейд (Average loss trade) — усредненное значение убытков за трейд (сумма убытков, поделенная на количество убыточных трейд);
  • Максимум последовательных выигрышей ($) (Maximum consecutive wins ($)) — наиболее длинная серия прибыльных трейдов и сумма их выигрышей;
  • Максимум последовательных проигрышей ($) (Maximum consecutive losses ($)) — наиболее длинная серия убыточных трейдов и сумма их проигрышей;
  • Максимальная непрерывная прибыль (число выигрышей) (Maximal consecutive profit (count)) — максимальная прибыль за одну серию прибыльных трейдов и соответствующее ей количество прибыльных трейдов;
  • Максимальный непрерывный убыток (число проигрышей) (Maximal consecutive loss (count)) — максимальный убыток за одну серию убыточных трейдов и соответствующее ей количество убыточных трейдов;
  • Средний непрерывный выигрыш (Average consecutive wins) — среднее количество прибыльных трейдов в непрерывных прибыльных сериях;
  • Средний непрерывный проигрыш (Average consecutive losses) — среднее количество убыточных трейдов в непрерывных убыточных сериях.
  • Correlation (Profits, MFE) — связь между результатами позиций и MFE (Maximum Favorable Excursion — максимальный размер потенциальной прибыли, наблюдаемый за время удержания позиции). Каждая позиция в период между открытием и закрытием достигала максимальной прибыли и максимального убытка. MFE показывает прибыль в благоприятном направлении движения цены. Каждой закрытой позиции соответствует результат этой позиции и два показателя — MFE и MAE (Maximum Adverse Excursion — максимальный потенциальной убыток, наблюдаемый во время удержания позиции). Таким образом мы можем нанести каждую позицию на плоскость, где по оси Х откладываем MFE, а по оси Y — результат позиции. Чем ближе результат позиции к значению MFE, тем максимально полно было использовано движение цены в благоприятном направлении. Прямая линия на графике показывает аппроксимацию функцией Profit=A*MFE+B. Показатель Correlation(Profits,MFE) позволяет оценить связь между полученными прибылями/убытками и MFE. Чем ближе к 1 это значение, тем лучше позиции укладываются на прямую аппроксимации. Чем ближе к нулю — тем менее значима связь. MFE более всего характеризует способность реализовывать потенциальную прибыль.
  • Correlation (Profits, MAE) — связь между результатами позиций и MAE (Maximum Adverse Excursion). Каждая позиция в период между открытием и закрытием достигала максимальной прибыли и максимального убытка. MAE показывает убыток в неблагоприятном направлении движения цены. Каждой закрытой позиции соответствует результат этой позиции и два показателя — MFE и MAE. Таким образом мы можем нанести каждую позицию на плоскость, где по оси Х откладываем MAE, а по оси Y — результат позиции. Чем ближе результат позиции к значению MAE, тем максимально полно было произведена защита от движения цены в неблагоприятном направлении. Прямая линия на графике показывает аппроксимацию функцией Profit=A*MAE+B. Показатель Correlation(Profits,MAE) позволяет оценить связь между полученными прибылями/убытками и MAE. Чем ближе к 1 это значение, тем лучше позиции укладываются на прямую аппроксимации. Чем ближе к нулю — тем менее значима связь. MAE характеризует полученную просадку в течение жизни позиции и лучше всего характеризует использование защитного Stop Loss.
  • Correlation (MFE, MAE) — связь между MFE и MAE. Показывает корреляцию между двумя рядами характеристик. Идеальное значение 1 — мы берем максимальную прибыль и максимально защищаем позицию на всем протяжении ее жизни. Значение близкое к нулю, говорит нам, что связи практически нет.
  • Минимальное время удержания позиции — данный показатель показывает минимальный промежуток времени, прошедший между открытием и полным закрытием позиции за время тестирования. Полным закрытием позиции считается ее ликвидация; частичное закрытие и переворот позиции не учитываются.
  • Максимальное время удержания позиции — данный показатель показывает максимальный промежуток времени, прошедший между открытием и полным закрытием позиции за время тестирования.
  • Среднее время удержания позиции — данный показатель показывает среднее время, прошедшее между открытием и полным закрытием позиций за время тестирования.

Если во время тестирования/оптимизации в эксперте проводятся операции снятия средств со счета (Withdrawal), то вычисление показателей просадки происходит с их учетом.

Показатели просадки, вычисленные до снятия средств, запоминаются программой. В момент снятия средств их расчет будет начат заново от текущего значения баланса и средств. Если полученные значения просадки превзойдут ранее запомненные, они, в свою очередь, будут запомнены программой. Таким образом, в итоговом отчете тестирования будут отражены максимальные значения просадки.

Диаграммы

В отчете тестирования доступны следующие диаграммы:

Данная диаграмма отображает распределение сделок входа в рынок (открытие, наращивание и разворот позиций) по часам в сутках. Цветами столбиков диаграммы обозначены мировые торговые сессии: Азиатская (желтый), Европейская (зеленый), Американская (красный).

Входы по дням недели

Данная диаграмма отображает распределение сделок входа в рынок (открытие, наращивание и разворот позиций) по дням недели.

Входы по месяцам

Данная диаграмма отображает распределение сделок входа в рынок (открытие, наращивание и разворот позиций) по месяцам.

Прибыли и убытки по часам

Данная диаграмма отображает распределение сделок выхода из рынка (закрытие, частичное закрытие и разворот позиций) по часам в сутках. Цветами столбиков диаграммы обозначены прибыльные (синий) и убыточные (красный) сделки.

Прибыль и убытки по дням недели

Данная диаграмма отображает распределение сделок выхода из рынка (закрытие, частичное закрытие и разворот позиций) по дням недели. Цветами столбиков диаграммы обозначены прибыльные (синий) и убыточные (красный) сделки.

Прибыль и убытки по месяцам

Данная диаграмма отображает распределение сделок выхода из рынка (закрытие, частичное закрытие и разворот позиций) по месяцам. Цветами столбиков диаграммы обозначены прибыльные (синий) и убыточные (красный) сделки.

Распределение прибылей и MFE

На диаграмме точками нанесены позиции на плоскости MFE (Maximum Favorable Excursion — максимальный размер потенциальной прибыли, наблюдаемый за время удержания позиции) — Прибыль. Значения обеих осей даны в валюте депозита. Таким образом, мы видим для каждой позиции не только значение полученной прибыли с учетом свопов по оси Y, но и максимально возможную прибыль за время жизни позиции. Это позволяет оценить насколько хорошо защищается бумажная (нереализованная) прибыль.

Хотя само распределение точек на плоскости уже дает достаточно хорошую картину торговой системы, для более объективной оценки показана линейная регрессия, являющаяся аппроксимацией по методу наименьших квадратов. В идеале прямая должна идти под углом 45 градусов.

Распределение прибылей и MAE

На диаграмме точками нанесены позиции на плоскости MAE ( Maximum Adverse Excursion — максимальный потенциальной убыток, наблюдаемый во время удержания позиции ) — Прибыль. Значения обеих осей даны в валюте депозита. Таким образом, мы видим для каждой позиции не только значение полученной прибыли с учетом свопов по оси Y, но и максимальную просадку за время жизни позиции. Это позволяет оценить позиции на предмет пересиживания просадок.

Хотя само распределение точек на плоскости уже дает достаточно хорошую картину торговой системы, для более объективной оценки показана линейная регрессия, являющаяся аппроксимацией по методу наименьших квадратов. Чем меньше позиций с большим отрицательным значением X (MAE) , тем лучше. Позволяет также принять решение на основе графического анализа о максимальном терпимом убытке, после которого вероятность получения прибыли очень мала (если анализ проводится по одной валюте и в пунктах).

Распределение прибыли и времени удержания позиции

На данной диаграмме точками нанесены позиции на плоскости Прибыль — Время. Диаграмма отображает зависимость времени жизни позиции и прибыли, полученной от закрытия позиции. Значения на оси времени могут быть приведены в секундах, минутах или часах, в зависимости от необходимого масштаба. Прибыль отображается в валюте депозита. Время жизни позиции рассчитывается от момента ее открытия до полного закрытия. Полным закрытием позиции считается ее ликвидация; частичное закрытие и переворот позиции не учитываются.

Wall Street Forex Bot: пожалуй, лучший бесплатный советник Форекс

Использование торгового советника для заработка на ценообразованиях валютных пар может стать достойной альтернативой инвестициям в ПАММ. Качественные, автоматизированные стратегии обладают рядом преимуществ:

  • Исключен человеческий фактор;
  • Предсказуемый потенциал прибыли, основанный на истории и тестировании программы;
  • Несмотря на пассивное участие в торговле, инвестор самостоятельно определяет объем ордеров и уровни Stop Loss .

Однако должен заметить, что сегодня в сети представлены тысячи торговых роботов, при чем как платных, так и бесплатных. Большинство из них не пригодны к использованию, поскольку основаны на методе Мартингейла . Применение таких программ гарантированно приведет к потере депозита. Для этого достаточно формирования длительного тренда.

Чтобы стабильно извлекать пассивную прибыль на Форекс с помощью советника, важно выбрать программу, в которой качественно реализована продуманная торговая система. Для оценки эффективности советников существуют определенные критерии, на которые будет важно обратить внимание начинающим трейдерам:

  1. Доходность. Робот должен быть протестирован как с помощью тестера советников в терминале MetaTrader, так и в ходе торговли в режиме реального времени на демо счете. Желательно, чтобы годовая прибыль не превышала 100% от депозита (с использованием кредитного плеча не более 1:500). В противном случае это будет свидетельствовать о том, что с оветник использует либо завышенные торговые объемы, либо Мартингейла .
  2. Максимальная просадка. Желательно, чтобы этот показатель не превышал 30%, однако существуют вполне достойные бесплатные советники Форекс, у которых уровень просадки достигает 50%. Тем не менее, это значение не мешает инвесторам использовать их в комплексе с другими инструментами.
  3. Матожидание выигрыша. Его значение не должно быть меньше 0,5. После тестирования программы в MetaTrader , система автоматически генерирует подробный отчет о результативности. В нем, помимо прочего, отображается и матожидание выигрыша.
  4. Период тестирования. Отображается в самом верху отчета. Для автоматизированных стратегий, выставляющих ордера на периодах от Н4 и выше, период тестирования не должен быть меньше одного года. Если советник предназначен для работы с малыми таймфреймами (от М1 до Н1 включительно), то для оценки его эффективности достаточно будет 1-3 месяцев.
  5. Непрерывный проигрыш. Эти данные также отображаются в отчете MetaTrader . Данный показатель сообщает трейдеру о количестве убыточных сделок подряд. Если их не больше двух, то вполне допустимо применение Мартингейла для оптимизации убытков. Это значительно повысит потенциал прибыли, а также риски. Решение о комплексном применении методов усреднения и удвоения должно приниматься каждым в индивидуальном порядке. Важно отдавать себе отчет о вероятных последствиях подобных действий.

Подробные отчеты эффективности торговых роботов – это основной инструмент продвижения платных программ для автоматизированного заработка на Форекс. Например, в магазине сайта MQL представлены десятки неплохих образцов, однако хочу обратить внимание неопытных трейдеров на то, что многие платные роботы носят сугубо коммерческий характер. Иными словами, отчеты их эффективности подкорректированы разработчиками. Поэтому для получения достоверной информации следует просить предоставить ссылку на сервис открытого мониторинга, где представлена история сделок советника в реальном времени, либо брать программу в аренду и самостоятельно проводить тестирование.

Внимание! Без детального изучения алгоритма торговли и оценки эффективности, использовать робота для торговли реальными средствами не безопасно для депозита.

Как вы могли понять, выбрать действительно качественную программу для пассивного заработка на финансовых рынках довольно не просто, особенно если говорить о бесплатной сегменте. Однако есть один из немногих торговых роботов, который определенно заслуживает внимания – Wall Street Forex Bot , и сейчас я расскажу почему.

Что представляет собой советник?

Wall Street Forex Bot без преувеличения можно назвать легендарным роботом. Компания IC Markets уже более 10 лет представляет общественности результаты торговли этой программы на реальном счете в сервисе MyFXBox . Обратите внимание на показатели доходности за все время торговли советника:

Здесь важно обратить внимание не только на общую прибыль, но и на максимальную просадку, уровень которой составляет 21,17%, что вполне соответствует консервативному риск-менеджменту. При этом кредитное плечо составляет 1:500.

Важно! Wall Street Forex Bot является практически единственным бесплатным торговым роботом, который не потерял депозит в течение столь длительного времени. За последние 10 лет мир пережил ряд локальных и глобальных экономических кризисов, однако даже это не повлияло на эффективность работы программы. В период с 2007 до 2022 года было широко распространено мнение среди профессиональных трейдеров о том, что стратегия робота Wall Street Forex Bot основана на утечке инсайдерской информации из крупного инвестиционного банка. Разработчики советника, разумеется, этот миф развеяли. Тогда появилась первая информация о стратегии, которую использует в торговле робот.

Алгоритм торговли и результаты тестирования

Wall Street Forex Bot можно без преувеличения назвать первым качественным скальпером (работа на незначительных временных периодах с малыми целевыми уровнями). Сделки открываются на коррекциях. Благодаря интегрированным в программу индикаторам и осцилляторам советник своевременно определяет начало коррекций и открывает ордер с незначительным Take Profit в противоположном от основного тренда направлении.

Сигнал на выставление ордера генерируется посредством стандартных аналитических инструментов: CCI, ATR, WPR и скользящей средней. Кроме этого, робот применяет собственные расчеты в качестве фильтра торговых сигналов.

Внимание! Разработчиками предусмотрены гибкие входные параметры. При за пуске советника в терминалах MetaTrader система автоматически предложит внести в них изменения. Это отразится на финансовом результате. Хочу сказать, что представленных выше результатов торговли роботу удалось добиться при работе на установленных разработчиками входных параметрах на парах EUR/USD и GBP/USD, поэтому вносить в настройки какие-либо изменения не следует.

Теперь обратите внимание на результаты тестирования Wall Street Forex Bot в терминале MetaTrader:

Как видите, матожидание выигрыша составляет 2,61, а просадка не достигает даже 5% при точности моделирования в 99%. Число непрерывных проигрышей при этом 1. Хочу сказать, что найти в бесплатном сегменте торгового робота с подобными характеристиками крайне сложно.

Сейчас я хочу объяснить главную причину, по которой Wall Street Forex Bot, несмотря на все его преимущества, распространяется бесплатно:

Это история торговли советника из сервиса открытого мониторинга. То, что прибыльных сделок в разы больше убыточных – это хорошо, однако важно заметить, что один закрытый по Stop Loss ордер съедает прибыль, полученную в 5-10 успешных сделках. Чтобы исправить ситуацию я вносил изменения в настройки значения Stop Loss , однако стало еще хуже. Убыточных сделок становилось больше. Улучшить финансовый результат получилось только при смене периода со стандартного М15 на М30, а рекомендованные разработчиками валютные пары EUR/USD и GBP/USD на EUR/GBP, USD/MXN и AUD/USD. Дело в том, что на этих парах тренды формируются более четко за счет минимального рыночного шума, а средняя волатильность AUD/USD в день составляет порядка 50-60 пунктов, что в 4 раза меньше, чем по GBP/USD. Таким образом, удалось создать более комфортные условия для реализации стратегии советника и значительно улучшить финансовый результат.

Заключение

В заключение хочу напомнить начинающим трейдерам о том, что при использовании советников для пассивной прибыли на Форекс работает тот же принцип, что и со счетами ПАММ или любыми другими инвестиционными инструментами: важно диверсифицировать риски. Для использования торговых роботов на реальных счетах лучшим решением будет открыть 5-10 центовых счетов у нескольких проверенных брокеров, к каждому из них прикрепить качественный и лично проверенный советник. Кстати, Wall Street Forex Bot вполне может стать одним из них. Подобное распределение вложений обеспечит хорошую защиту от торговых рисков.

Мартингейл: ненадежный друг или опасный попутчик?

Мы уже рассмотрели основные варианты безопасного, демократичного манименеджмента, но рискованных схем существует не меньше. Проблема в том, что неконтролируемый риск оправдывается целью получить максимальную прибыль, в результате капитал теряется слишком быстро.

На финансовом рынке логика «одной суперсделки» не менее опасна, чем в казино, но возможно, в ней есть некая скрытая выгода − просто нужно уметь пользоваться?

Что за зверь Мартингейл?

Под названием Мартингейл (от фр. martingale) стратегия известна с середины XVIII века, иногда встречается формулировка «Мартингейл Даламбера», хотя нет никаких фактов, что знаменитый математик имеет отношение к этой схеме (тут подробнее).

Идея основана на теории вероятностей и принципе возврата к среднему значению. На практике предполагается увеличение игрового (торгового) объема после каждой убыточной сделки. В итоге даже после длинной серии неудач при первом же случае выигрыша (профита) убыток будет полностью компенсирован.

При позитивном результате сделки объем не корректируется (см. детальную статью на английском Martingale System).

Благодатной сферой для применения Мартингейла оказалась рулетка казино с ее ставками на «равные шансы»: красное/черное, четное/нечетное. В случае неудачи игрок, как правило, удваивает ставки (1-2-4-8-16-32-64) – на тот же игровой вариант, пока не получит выигрыш.

Несмотря на призрачную 100%-ную гарантию компенсации убытков, никаких преимуществ метод не дает. Серия убытков может быть длительной, потери растут экспоненциально, а реальный капитал игрока, увы, не бесконечен (см. Санкт-Петербургский парадокс).

Риск в сделке намного превышает потенциальную прибыль, просто он перераспределяется по времени. Банкротство наступает гораздо быстрее, чем придет «компенсационный» выигрыш.

Именно несколько крупных выигрышей по системе Мартингейл в казино Лас-Вегаса заставили модифицировать двуцветное колесо рулетки и добавить на него два зеленых сектора zero («0» и «00»).

В результате эта игра получила два дополнительных результата и вернула себе отрицательное матожидание выигрыша. В большинстве казино были введены ограничения не только на разовую, но и на максимальные ставки, что полностью уничтожает шансы на успех.

Путь из казино к бирже

Всплеск интереса к рискованным методикам появился с развитием быстрого финансового рынка. Идея джек-пота на миллион преследует многих новичков, особенно тех, кто считает умение играть в карты, например, в покер, гарантией успеха в трейдинге. Да и «вдохновляющая» массовая культура активно формирует образ биржи как финансового «казино» (см. Мартин в казино и в ставках на спорт, а также более подробно на английском языке – Forex Trading the Martingale Way).

Считается, что на финансовом рынке система Мартингейла имеет преимущество – мы можем сделать анализ рынка до открытия первой сделки, чем повышаем шансы на успех потенциальной «цепочки» ордеров.

Стоимость любой акции (теоретически) может упасть до нуля, из-за чего на фондовом рынке Мартингейлом мало кто увлекается. Чего нельзя сказать о валютных активах, которые даже в периоды кризисов всегда имеют ненулевую стоимость.

Форекс особенно привлекателен для стратегий с прогрессивным ростом объема сделок, например, в расчете на ценовой откат. Кроме того, на валютах можно зарабатывать на carry trade, а также использовать технические методы, чтобы уйти от убытков.

Напоминаем: любая система Мартингейла имеет отрицательное матожидание, потому что использует математическое понятие бесконечности, которое к реальным деньгам можно применить только в форме черного юмора.

Кроме того, «чистая» математика рулетки в трейдинге осложняется дополнительными потерями: с увеличением объема сделки растут расходы на ее обслуживание (спреды/свопы/комиссии).

Как долго вам придется держать ордера открытыми и сколько еще дополнительных сделок потребуется – ни один прогноз не скажет. Увы, деньги в Форекс-казино улетают со счета быстрее, чем при аналогичных ставках в обычном казино.

Те, кого нам пока не удалось отговорить от этой опасной тактики, могут читать дальше.

Как выглядит классический Мартингейл?

Применяется сама простая логика: после того как рынок идет против активной сделки – открывается еще одна позиция в том же направлении, но двойным объемом. Предполагается, что при развороте такая «усиленная» сделка компенсирует текущие убытки. Примерно так:

Оставим в покое так называемую «радость» от того, что на четвертом шаге рынок все-таки развернулся и в итоге все убытки закрылись. Это ситуация реальная, но очень близка к идеальной, а потому – маловероятна.

Напоминаем: картинка справа от момента открытия первого ордера BUY – рыночное «будущее», которое вы после открытия очередной сделки против тренда НЕ видите. Также НЕ видите развитие событий после открытия новых сделок на покупку. Зато явно видна основная проблема: рост нагрузки на депозит.

Учтите: расчет на схеме показан в лотах, а сколько это будет «в деньгах» зависит от размера вашего депозита и кредитного плеча. Как вы понимаете, применять в такой схеме StopLoss смысла нет, так что негатив усиливается психологическим стрессом от вида активно растущих убытков.

Фанаты Мартингейла, особенно те, кто разрабатывает/рекламирует/продает автоматические советники или стратегии с такой схемой, обычно заявляют, что подобные длинные убыточные серии бывают редко и нужно максимум 4-5 шагов до разворота в сторону прибыли.

Не верьте. Участки сильного тренда на Форекс – стандартное явление, и откат не всегда может быть равноценным, даже сильная коррекция обычно не превышает 50-70%. Увы, тренд против вас может оказаться слишком «долгим» для вашего депозита.

Но трейдеры, как правило, люди упрямые, поэтому предлагаем вам менее опасные варианты.

«Мягкий» Мартингейл

Риски снижаются за счет корректирующих позиций: наращиваем объем не в 2 раза (на 100%), а, например, на 20-50% в зависимости рыночной ситуации.

Такая схема (чаще всего – скрытно!) используется в автоматических советниках, стратегия которых допускает привязку коэффициентов увеличения лота к данным технических индикаторов, например, уровням Фибоначчи или Мюррея. Иногда корректирующие позиции сразу ставятся в ключевых зонах как отложенные ордера с дополнительными объемами (метод «сетки»).

При развороте в сторону прибыли компенсация убытка происходит медленнее, но нагрузка на депозит будет более комфортной.

Мартингейл с прогрессией

Предполагается постепенное наращивание объема позиции по методу прогрессии, но без увеличения убыточных позиций. Цель – снизить темп роста нагрузки на депозит.

После убытка объем следующей сделки определяют как сумму объемов первой и последней сделки. Если сделка прибыльная, объем не меняется.

Серию сделок закрываем, когда получается как минимум 1 лот прибыли. Но основная проблема сохраняется − чем больше капитала занято в текущей сделке, тем выше риск на следующую.

АнтиМартингейл или хитрый Пирамидинг

Рассуждаем против классической тактики: наращиваем лот после прибыльной, а не после убыточной сделки. Получается неплохая альтернатива стандартной схеме TralingStop (см. более подробно на английском Anti-Martingale System).

В расчете используем размер предыдущей прибыли, поэтому можно выбрать коэффициенты поменьше.

На практике делают так:

  • если сработал Stop Loss – объем следующего ордера (обязательно!) уменьшаем в 2 раза, так как баланс «пострадал» и надо снизить нагрузку на депозит при том же уровне общего риска;
  • если сделка закрылась по Take Profit – можем себе позволить удвоить объем, так как на торговом счете появились дополнительные «операционные» ресурсы.

Как нам кажется, это одна их схем разумного Stop Loss − можно рекомендовать для любой системы управления капиталом.

Напоминаем: все идеи уйти от убытков любой ценой втягивают трейдера в опасную игру со временем, в которой у любого из нас всегда меньше шансов, чем у рынка. Мартингейл стоит применять только в стабильно прибыльной системе, которая дает профит в любых торговых условиях. А текущая просадка – просто статистическая случайность.

Автоматические советники с Мартингейлом

Обязательно проверьте, допускает ли ваш брокер использование Мартингейла и локирующих позиций (в любой форме) – есть варианты, когда «вылавливают» по динамике ордеров и блокируют счета.

Использование счетов без свопа (swap free) в таких схемах существенно снизит уровень потерь на своп.

Отметим только обязательные параметры, которые должны быть доступны для тонкой настройки любого советника:

  • Множитель лота (лот-экспонент, репликатор, мультилот): коэффициент для увеличения объема следующей сделки. При увеличении этого параметра сокращается диапазон до общего Take Profit, когда советник закроет всю сетку ордеров. Уменьшение параметра приводит к росту количества и периода работы всех сделок. Параметр нужно корректировать под текущую волатильность. Рекомендовано: 0,5-2.
  • Максимальное количество шагов (уровней, ордеров): при малом значении советник не сможет открыть следующий, возможно, прибыльный ордер, и закроет сетку с убытком. Увеличение параметра усиливает нагрузку на депозит. Рекомендовано: 3-10.
  • Расстояние (шаг) между ордерами: малый шаг открывает много сделок с малым профитом и рекомендуется для скальпинга. Увеличение параметра необходимо для среднесрочных стратегий или слабоволатильных активов.
  • Размер Take Profit: определяется по общей стратегии.

Позитивные результаты тестов советника должны быть за период не менее 2 лет от текущей даты, для таймфреймов H4 и выше диапазон ценовой истории можно увеличить.

Те, кто давно «живут внутри Форекса», знают, что рынок серьезно меняется каждые 2-4 года, поэтому длительные периоды для тестирования советников и проверки использовать не стоит.

Несколько практических замечаний

Методика Мартингейла не пользуется спросом у серьезных биржевых спекулянтов именно потому, что для вероятной (чаще всего, незначительной) прибыли приходится рисковать крупным капиталом, чего ни частные игроки, ни корпоративные участники не могут допустить.

Увы, убедить каждого трейдера не пользоваться Мартингейлом практически невозможно, но с этой задачей отлично справятся 1-2 слитых (почитайте, это интересно − Мартингейл. Опасно или прибыльно?; Мартингейл: гений и убийца; Попытка контроля над Мартингейлом). А для особо любопытных, кое-что на английском: Forex Trading the Martingale Way, Equivalent Martingale Measures, Understanding Forex Risk Management).

  • на финансовом рынке роль текущих убытков выполняет залог по вашим открытым позициям – чем больше открыто позиций, тем меньше у вас свободных средств;
  • по мере роста текущих убытков активно приближается момент margin call – при снижении суммы свободных средств до установленного брокером уровня ваши позиции закроются автоматически;
  • кроме текущего убытка и блокировании залоговых средств, нужно учитывать затраты на спреды/свопы/комиссии, поэтому убыток растет быстрее, чем при обычном Мартингейле.

Мартингейл психологически тяжелая тактика, подходит далеко не каждому, и это спасает многие депозиты от быстрого слива. Например, когда вы уже попали в такой «капкан», но рынок дает вам шанс и уже компенсировал 50-70% потенциальных убытков, то закрывайте серию сделок и начинайте жить заново.

Поверьте, рынок не в курсе ваших проблем и всегда лучше принять несколько неудач, чем продолжать терять. Даже если у вас есть успешный опыт применения Мартингейла − не доводите ситуацию до катастрофы, так вы сохраните деньги, нервы и веру в себя.

Попробуйте сами!

Чтобы воспользоваться этими или другими советами по управлению капиталом, Вам не нужно рисковать реальным счётом! Просто скачать Forex Tester бесплатно.

В дополнение Вы получите 20 лет бесплатных исторических данных, легко загружаемых непосредственно из программного обеспечения.

Таким образом, Вы сможете уделить нужное время усовершенствованию навыков управления капиталом и повысить свою уверенность в качестве профессионального трейдера.

Была ли эта статья полезна для Вас? Делитесь Вашим мнением в комментариях!

Лучшие Форекс брокеры 2021: